「二等分線」について

　私立 京都薬科大学 2014年 第3問

△OABにおいて，OA=1，OB=2，∠AOB=θとする．∠AOBの二等分線と辺ABとの交点をCとする．次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．ただし，[ク]～[サ]には整数を記入しなさい．
(1)ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBを用いて表すと，
ベクトルOC=[ア]ベクトルOA+[イ]ベクトルOB
となる．
(2)直線OC上に点Pをとり，さらに点Pが辺ABの垂直二等分線上にあ・・・

　私立 杏林大学 2014年 第3問

[ケ]，[ヌ]，[ネ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
3点A，B，Cがそれぞれx軸，y軸，z軸上にあり，原点Oを頂点に持つ3つの三角形OAB，OBC，OCAの面積の比が1:√3:√5となっている．三角形ABCを含む平面をαとする．
(1)平面α上にある点Pの位置ベクトルをベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOCと表わすと，s+t+u=[ア]が成り・・・

　私立 北里大学 2014年 第3問

三角形ABCにおいて，AB=4，AC=5，∠BAC={60}°である．∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする．また，∠BACの二等分線と三角形ABCの外接円との交点のうちAでないものをEとする．以下の問に答えよ．
(1)辺BCの長さを求めよ．
(2)三角形ABCの外接円の半径を求めよ．
(3)三角形ABCの外接円の，点Aを含まない弧CEの長さを求めよ．
(4)線分ADの長さを求・・・

　私立 上智大学 2014年 第2問

∠Aが鋭角でAB=6，AC=4の△ABCがある．∠Aの二等分線と直線BCの交点をD，線分ADを2:1に内分する点をEとし，直線BEと直線ACの交点をFとする．
(1)面積比△ABE:△ABCを最も簡単な整数比で表すと，
△ABE:△ABC=[コ]:[サ]
である．
(2)線分比AF:FCを最も簡単な整数比で表すと，
AF:FC=\k・・・

　私立 北里大学 2014年 第1問

次の各文の[]にあてはまる数を求めよ．
(1)0＜α＜π/2,π/2＜β＜π,cosα=3/5,sinβ=12/13を満たす2つの角α,βを考える．このとき，sin2α=[ア]，tan(α-β)=[イ]，sin(2α+β)=[ウ]となる．
(2)整式P(x)をx2-3x+2で割ると12x-5余り，x2-x-2で割ると2x+15余る．このとき，P(x)をx-1で割った余りは[エ]で，x2-1で割った余りは[オ]x+・・・

　国立 琉球大学 2013年 第2問

△ABCの3辺の長さがAB=6，BC=5，CA=4であるとき，次の問いに答えよ．
(1)cos∠BACを求めよ．
(2)∠BACの二等分線と辺BCの交点をLとする．線分ALの長さを求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第6問

△ABCの∠Aの二等分線と△ABCの外接円との交点をDとし，辺BCと辺ADの交点をEとするとき，次の問いに答えよ．ただし，AB=5，AC=4，∠BDC=120°とする．
(1)辺BD，BCのそれぞれの長さを求めよ．
(2)△ABCの内接円の半径を求めよ．
(3)△ABCの外接円の半径を求めよ．

　私立 広島修道大学 2013年 第3問

△ABCにおいて，BC=a，CA=b，AB=cとする．∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとし，θ=∠BADとするとき，次の問に答えよ．
(1)cosθの値をa,b,cの式で表せ．
(2)AD=\frac{2bc}{b+c}cosθであることを示せ．
(3)a=3,b=4,c=2のとき，線分ADの長さを求めよ．

　私立 広島修道大学 2013年 第3問

△ABCにおいて，BC=a，CA=b，AB=cとする．∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとし，θ=∠BADとするとき，次の問に答えよ．
(1)cosθの値をa,b,cの式で表せ．
(2)AD=\frac{2bc}{b+c}cosθであることを示せ．
(3)a=3,b=4,c=2のとき，線分ADの長さを求めよ．

　私立 日本女子大学 2013年 第3問

平面上に2点O(0,0)，A(0,1)がある．tを0≦t＜1/2を満たす実数とする．点Pを線分OA上でAP=tとなるようにとる．直線y=1上のAより右側の部分に点SをPO=PSとなるようにとる．∠OPSの二等分線がx軸と交わる点をRとする．
(1)ASの長さをtで表せ．
(2)ORの長さをtで表せ．
(3)tが0≦t＜1/2の範囲を動くとき，PRの長さの最小・・・