「二等分線」について

　国立 鹿児島大学 2012年 第2問

平面上に互いに異なる3点O，A，Bがあり，それらは同一直線上にはないものとする．　OA　=2,　OB　=3とする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし，その内積をベクトルa・ベクトルb=tとおく．∠　AOB　の二等分線と線分ABとの交点をCとし，直線OAに関して点Bと対称な点をDとする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルODをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)ベクトルOC⊥ベクトルODと・・・

　国立 防衛大学校 2012年 第4問

∠ACBが直角の△ABCにおいて，∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとする．また，AB=20，BD=15とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)CD/ACの値を求めよ．
(2)線分ADの長さを求めよ．
(3)△ABDの内接円の半径rと，外接円の半径Rを求めよ．

　国立 大分大学 2012年 第2問

円周上の点Aにおける円の接線上に点Aと異なる点Pをとる．点Pを通る直線が点Pから近い順に2点B，Cで円と交わっている．∠　APB　の二等分線と線分AB，ACとの交点をそれぞれD，Eとする．　PA　:　PB　=r:1-rとおき，　BD　=s,　CE　=tとおく．ただし，0＜r＜1とする．
(1)線分ADの長さをrとsで表しなさい．
(2)　PB　:　PC　=2:3となるとき，rの値を求めなさい．
(3)(2)のとき，線分AEの長さをtで表しなさい．

　私立 自治医科大学 2012年 第15問

辺BC，CA，ABのそれぞれの長さが，6，5，7となる三角形ABCについて考える．∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとし，線分ADの長さをLとするとき，\frac{12L}{\sqrt{105}}の値を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第4問

△OABにおいて，OA=2，AB=3，BO=3である．∠Aの二等分線とOBとの交点をC，辺OAの中点をD，線分CDおよびBAをそれぞれ延長したときの交点をEとする．以下の各問に答えよ．
(1)ベクトルOC=kベクトルOBとなる実数kの値を求めよ．
(2)ベクトルOE=pベクトルOA+qベクトルOBとなる実数pとqの値をそれぞれ求めよ．
(3)△OABの面積Sにより△BCEの面積をaSと表すとき・・・

　公立 高知工科大学 2012年 第3問

右図のようにAB=ACである二等辺三角形ABCにおいて，∠Aの\
二等分線と辺BCの交点をHとし，θ=∠BAH，AH=1とする．\
△ABCの内接円C1から始めて，2辺AB，ACに接し，かつ，隣り\
合う2円が互いに外接する円の列C1,C2,C3,・・・を三角形の中に\
作り，その半径をr1,r2,r3,・・・，面積をS1,S2,S3,・・・とする．\
このとき，次の各問に答えよ．
\img{67624220121}{45}
\・・・

　公立 愛知県立大学 2012年 第2問

三角形ABCにおいて∠　A　=θ,∠　B　=2θであるとする．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，\lceil・\rfloorはベクトルの内積を表す．
(1)\frac{|ベクトルAC|}{|ベクトルBC|}を，cosθを用いて表せ．
(2)次式が最大となるときのcosθを求めよ．
\frac{ベクトルAB・ベクトルAC}{|ベクトルAB||ベクトルAC|}+\frac{ベクトルBA・ベクトルBC}{|ベクトルBA||ベクトルBC|}+\frac{ベクトルCB・ベクトルCA}{|ベクトルCB||ベクトルCA|}
(3)・・・

　公立 横浜市立大学 2012年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)aを正の定数として，関数f(x)をf(x)=log(\sqrt{a2+x2}-x)とおく．f(x)を微分して，多項式
f(0)+f´(0)x+\frac{f^{\prime\prime}(0)}{2!}x2+\frac{f^{\prime\prime\prime}(0)}{3!}x3
を求めよ．
(2)座標平面において，曲線C:y=sinx(0＜x＜π/2)上の点P(a,sina)におけるCの法線がx軸と交わる点をQとする．線分PQを直径とする円が，x軸と交わるQ以外の点をRとする．このと・・・

　国立 新潟大学 2011年 第3問

△OABにおいて，　OA　=1,　OB　=　AB　=2とし，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ．
(2)∠　AOB　の二等分線上の点Pが　AP　=　BP　を満たすとき，線分APの長さを求めよ．

　国立 宮崎大学 2011年 第4問

各辺の長さが1の正三角形OABがある．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおき，線分ABを1:2に内分する点をCとする．さらに，2点P，Qは，正の実数k,lについて，ベクトルOP=kベクトルOB,ベクトルOQ=lベクトルOCを満たすものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)3点A，P，Qが一直線上にあるとき，kとlの関係式を求めよ．
(2)3点A，P，Qが一直線上にないものとし，△APQの重心が∠AOBの二等分線上にあるとする．このとき，kとlの関係式を求めよ．
(3)(2)のもとで，\text・・・