「二等辺三角形」について

　国立 金沢大学 2015年 第1問

四面体OABCにおいて，3つのベクトルベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCはどの2つも互いに垂直であり，h＞0に対して，
|ベクトルOA|=1,|ベクトルOB|=2,|ベクトルOC|=h
とする．3点O，A，Bを通る平面上の点Pは，ベクトルCPがベクトルCAとベクトルCBのどちらとも垂直となる点であるとする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOP=αベクトルOA+βベクトルOBとするとき，αとβをhを用いて表せ．
(2)直線OPと直線AB・・・

　国立 香川大学 2015年 第1問

図のような一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，ベクトルOD=ベクトルdとする．Mを辺OCの中点，R，Sをそれぞれ辺AE，辺GF上の点とする．AR=r，GS=s，∠RMS=θとおくとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルMR，ベクトルMSを，それぞれr,s,ベクトルa,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(2)cosθをr,sを用い・・・

　国立 香川大学 2015年 第2問

図1のように，AB=AC=5，BC=6の二等辺三角形ABC内に，半径が等しい2つの円O1，O2が次の2つの条件を満たすように置かれているとする．
\begin{itemize}
円O1と円O2は外接する．
円O1は辺ABと辺BCに接し，円O2は辺ACと辺BCに接する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)辺BCの中点をMとしたとき，線分AMの長さを求めよ・・・

　国立 香川大学 2015年 第1問

図のような一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，ベクトルOD=ベクトルdとする．Mを辺OCの中点，R，Sをそれぞれ辺AE，辺GF上の点とする．AR=r，GS=s，∠RMS=θとおくとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルMR，ベクトルMSを，それぞれr,s,ベクトルa,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(2)cosθをr,sを用い・・・

　国立 香川大学 2015年 第2問

図1のように，AB=AC=5，BC=6の二等辺三角形ABC内に，半径が等しい2つの円O1，O2が次の2つの条件を満たすように置かれているとする．
\begin{itemize}
円O1と円O2は外接する．
円O1は辺ABと辺BCに接し，円O2は辺ACと辺BCに接する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)辺BCの中点をMとしたとき，線分AMの長さを求めよ・・・

　国立 香川大学 2015年 第1問

図のような一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，ベクトルOD=ベクトルdとする．Mを辺OCの中点，R，Sをそれぞれ辺AE，辺GF上の点とする．AR=r，GS=s，∠RMS=θとおくとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルMR，ベクトルMSを，それぞれr,s,ベクトルa,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(2)cosθをr,sを用い・・・

　国立 香川大学 2015年 第2問

図1のように，AB=AC=5，BC=6の二等辺三角形ABC内に，半径が等しい2つの円O1，O2が次の2つの条件を満たすように置かれているとする．
\begin{itemize}
円O1と円O2は外接する．
円O1は辺ABと辺BCに接し，円O2は辺ACと辺BCに接する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)辺BCの中点をMとしたとき，線分AMの長さを求めよ・・・

　国立 香川大学 2015年 第1問

図のような一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOC=ベクトルc，ベクトルOD=ベクトルdとする．Mを辺OCの中点，R，Sをそれぞれ辺AE，辺GF上の点とする．AR=r，GS=s，∠RMS=θとおくとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ベクトルMR，ベクトルMSを，それぞれr,s,ベクトルa,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(2)cosθをr,sを用い・・・

　国立 香川大学 2015年 第2問

図1のように，AB=AC=5，BC=6の二等辺三角形ABC内に，半径が等しい2つの円O1，O2が次の2つの条件を満たすように置かれているとする．
\begin{itemize}
円O1と円O2は外接する．
円O1は辺ABと辺BCに接し，円O2は辺ACと辺BCに接する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)辺BCの中点をMとしたとき，線分AMの長さを求めよ・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第3問

3次関数f(x)はx=0で極小，x=a＞0で極大になるとする．またx=b(≠a)でf(a)=f(b)が成り立つとする．x=bにおけるy=f(x)の接線がy軸と交わる点を(0,c)とおく．もし3点(a,f(a))，(b,f(b))，(0,c)を3頂点とする三角形が二等辺三角形になるならば，接線の傾きは
-2\sqrt{[27][28]}　または　-\sqrt{[29][30]}
であり，それぞれに対応して，cの値は
c-f(a)=-\sqrt{[31][32]}a　または　-\frac{\sqrt{[33]}}{\k・・・