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(10ページ目:全336問中91問~100問を表示)
つぎの[]にあてはまる答を記せ.
(1)空間に4点A(5,1,3),B(4,4,3),C(2,3,5),D(4,1,3)がある.
(i)ベクトルDAとベクトルDBのなす角をθとおくとき,θ=[ア]である.ただし,0°≦θ≦{180}°とする.
(ii)四面体ABCDの体積は[イ]である.
(2)aを実数とする.xについての2次方程式x2-2xlog2{(a+1)(a-5)}+4=0の・・・
私立 津田塾大学 2014年 第3問下図は,半径1の円を底面とする高さ1の円柱を,底面に垂直な平面で切り取ったものである.ここで,線分OAは底面に垂直である.また,点B,E,Fは点Aを通り線分OAに垂直な平面上にあり,線分AFとBEは垂直である.さらに,Fは線分BEの中点であり,AF=3/2である.線分OA上に点Xをとり,OX=tとする.Xを通り,線分OAに垂直な平面と線分ECとの交点をGとする.
\imgc{2・・・
私立 吉備国際大学 2014年 第2問正四角錐O-ABCDがあり,OA=OB=OC=OD=AB=BC=CD=DA=1とする.
(1)AB,BC,CD,DAの中点をE,F,G,HとするときEF=FG=GH=HEの長さを求めよ.
(2)△OAB,△OBC,△OCD,△ODAの重心をI,J,K,Lとする.四角形IJKLの面積を求めよ.
(3)一辺の長・・・
私立 慶應義塾大学 2014年 第1問以下の問いに答えなさい.
(1)下図のような口の半径が10cm,高さが30cmの口の開いた逆円すい形の容器を,口が水平になるように置き,水を入れた.水面の面積が36πcm2であるとき,水の体積は[1][2][3]πcm3であり,容器の内面で水に接していない部分の面積は,水に接している部分の面積の\frac{[4][5]}{[6]}倍である.
(プレビューでは図は省略します)
(2)次の数列を考える.
1,1/3,1/3,\f・・・
私立 同志社大学 2014年 第2問座標空間において原点O(0,0,0)と,3点A(a,a,b),B(a,b,a),C(b,a,a)(b>a≧0)を頂点とする四面体OABCを考える.次の問いに答えよ.
(1)△ABCの面積Sを求めよ.
(2)四面体OABCの体積Vを求めよ.
(3)四面体OABCが正四面体となる条件を,aとbを用いて表せ.
(4)a,bがともに自然数のとき,(3)の条件を満たすbの最小値と,そのときのaの値をそれぞれ求めよ.また,そのときのSとVを求めよ.・・・
私立 同志社大学 2014年 第2問座標空間内の球面x2+y2+z2=9上に3点A(3,0,0),B(2,1,2),C(1,-2,2)をとる.次の問いに答えよ.
(1)△ABCの面積を求めよ.
(2)3点A,B,Cを通る平面に,原点Oから下ろした垂線の足Hの座標を求めよ.
(3)球面上を動く点Pを頂点とする四面体PABCを考え,その体積をVとする.Vの最大値と,そのときの点Pの座標を求めよ.
私立 九州産業大学 2014年 第4問4点A(-√3,√3,1),B(√3,-√3,1),C(-3,-3,1),Dを頂点とする四面体ABCDについて考える.ただし,点Dのz座標は負の数であり,|ベクトルAD|=|ベクトルBD|=|ベクトルCD|=\sqrt{17}とする.また,原点をOとする.
(1)|ベクトルAB|=[ア]である.
(2)点Dの座標は[イ]である.
(3)点Aを通り,z軸に垂直な平面の方程式は[ウ]である.
(4)3点A,B,Cの定・・・
私立 九州産業大学 2014年 第5問関数f(x)=2x\sqrt{2+x2}について考える.
(1)導関数f´(x)=[ア]である.
(2)第2次導関数f^{\prime\prime}(x)=[イ]であり,x=[ウ]のときf^{\prime\prime}(x)=0となる.
(3)曲線y=f(x)とx軸,および直線x=1で囲まれた部分の面積は[エ]である.
(4)曲線y=f(x)とx軸,および直線x=1で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させてできる立体の体積は[オ]である.
私立 獨協医科大学 2014年 第3問空間に,同一直線上にない3点O,A,Bがあり,条件
|ベクトルOA|=2,|ベクトルOB|=1ベクトルOA・ベクトルOB=-1
を満たしている.O,A,Bを通る平面をαとし,α上にない点Pを次の条件を満たすようにとる.
ベクトルOP・ベクトルOA=2,ベクトルOP・ベクトルOB=-1
点Pから平面αに下ろした垂線とαとの交点をHとすると
ベクトルOH=\frac{[ア]}{[イ]}ベクトルOA-\frac{[ウ]}{\kakko{・・・
私立 獨協医科大学 2014年 第5問関数f(x)=2x+cosxがある.xy平面上の曲線y=f(x)の0≦x≦π/2の部分をCとし,Cと直線y=2x,および直線x+2y=2で囲まれた領域をDとする.領域Dを直線y=2xの周りに1回転してできる立体の体積を求めよう.
(プレビューでは図は省略します)
C上の点P(t,f(t))から直線y=2xに下ろした垂線と直線y=2xとの交点をQとする.
線分PQの長さは
\frac{|cost|}{\sqrt{[ア]}}
であり,点Qのx座標は
t+\frac{・・・