タグ「体積」の検索結果
（11ページ目：全336問中101問～110問を表示）
1辺の長さが3の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分AGの長さを求めよ．
(2)△BDEの外接円の中心をOとするとき，外接円の半径とAOの長さを求めよ．
(3)三角すいABDEの体積を求めよ．
私立 武庫川女子大学 2014年 第1問次の空欄[1]～[18]にあてはまる数字を入れよ．
(1)\sqrt{\frac{31√3+31√5-10\sqrt{42}-6\sqrt{70}}{√5+√3}}
=\sqrt{[1][2]-[3]\sqrt{[4][5][6]}}
=\sqrt{[7][8]}-\sqrt{[9][10]}
(2)AB=10，BC=16，∠ABC={60}°の三角形ABCを底面とする三角柱の内部に球がある．球は，三角柱の・・・
公立 大阪市立大学 2014年 第2問座標空間内に4点A(0,-1,0)，B(2,0,1)，C(0,t,-1)，D(u,2,1)がある．ただし，t,uは実数であり，ベクトルABとベクトルACは垂直であるとする．次の問いに答えよ．
(1)tの値を求めよ．
(2)ベクトルAB，ベクトルACの両方に垂直で大きさが1のベクトルベクトルn=(p,q,r)のうちp＞0となるものを求めよ．
(3)4点A，B，C，Dが同一平面に含まれるならばu=4であることを示せ．
(4)u=3のとき四面体ABCDの体・・・
公立 大阪市立大学 2014年 第3問図のような三角柱ABC-DEFが中心O，半径1の球に内接している．すなわち，三角柱の頂点A，B，C，D，E，Fはすべて，中心O，半径1の球面上にある．また，三角形ABCと三角形DEFは合同な正三角形で，四角形ADEB，四角形BEFC，四角形CFDAは合同な長方形であるとする．∠AOD=2α，∠AOB=2βとおく．ただし，0＜α＜π/2，0＜β＜\frac{\・・・
公立 首都大学東京 2014年 第3問xy平面において，x軸の正の部分に中心Aをもつ半径1の円Cが，直線y=xtant(0＜t＜π/2)に点Pで接している．以下の問いに答えなさい．
(1)点Aと点Pのx座標を求めなさい．
(2)x軸の正の部分と円Cと直線y=xtantで囲まれる部分をx軸のまわりに回転した立体の体積V(t)を求めなさい．
(3)極限値\lim_{t→+0}tV(t)を求めなさい．
公立 岡山県立大学 2014年 第3問次の問いに答えよ．
(1)体積がV，表面積がS，底面の半径がrの円柱を考える．
(i)SをVとrで表せ．
(ii)Vの値を一定にするとき，Sの最小値とそれを与えるrの値を求めよ．
(2)x＞0のときlog(1+x)＞x-\frac{x2}{2}であることを示せ．
公立 和歌山県立医科大学 2014年 第1問f(x)=x4-2x3+2x+4，g(x)=-1-3\sqrt{|x-1|}とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=f(x)のグラフの概形を描け．ただし，変曲点に留意しなくてよい．
(2)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)，および2つの直線x=-1とx=2で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ．
公立 札幌医科大学 2014年 第3問aを0＜a＜1とする．座標空間の4点をO(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1/a,0)，C(0,0,\frac{1}{1-a})とする．また，4点O，A，B，Cを頂点とする四面体に内接する球をSとする．
(1)3点A，B，Cを通る平面に直交し長さが1のベクトルをaを用いて表せ．
(2)3点A，B，Cを通る平面と球Sの接点の座標をaを用いて・・・
公立 岐阜薬科大学 2014年 第6問曲線y=log(kx)をCとする．曲線C，原点Oを通る曲線Cの接線ℓ，x軸とで囲まれた図形をDとするとき，次の問いに答えよ．ただし，kは正の定数とする．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vxを求めよ．
(3)Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vyを求めよ．
(4)Vx=Vyとなるkの値を求めよ．
公立 名古屋市立大学 2014年 第2問空間に四面体ABCDと点P，Qがあり，
\begin{array}{l}
4ベクトルPA+5ベクトルPB+6ベクトルPC=ベクトル0\
4ベクトルQA+5ベクトルQB+6ベクトルQC+7ベクトルQD=ベクトル0
\end{array}
を満たす．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAPをベクトルAB，ベクトルACを用いて表せ．
(2)三角形PABと三角形PBCの面積比を求めよ．
(3)四面体QABCと四面体QBCDの体積比を求めよ．
