タグ「体積」の検索結果

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    金沢大学 国立 金沢大学 2013年 第1問
    正の実数a,b,cに対して,Oを原点とする座標空間に3点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)がある.AC=2,BC=3かつ△ABCの面積が\frac{3√3}{2}となるとき,次の問いに答えよ.
    (1)sin∠ACBの値を求めよ.また,線分ABの長さを求めよ.
    (2)a,b,cの値を求めよ.
    (3)四面体OABCの体積を求めよ.また,原点Oから△ABCに下ろした垂線の長さを求めよ.
    \end・・・
    九州大学 国立 九州大学 2013年 第4問
    原点Oを中心とし,点A(0,1)を通る円をSとする.点B(1/2,\frac{√3}{2})で円Sに内接する円Tが,点Cでy軸に接しているとき,以下の問いに答えよ.
    (1)円Tの中心Dの座標と半径を求めよ.
    (2)点Dを通りx軸に平行な直線をℓとする.円Sの短い方の弧\koa{AB},円Tの短い方の弧\koa{BC},および線分ACで囲まれた図形をℓのまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
    名古屋工業大学 国立 名古屋工業大学 2013年 第2問
    kを正の定数とする.2つの曲線
    C1:y=cosx(0≦x≦π/2),C2:y=ktanx(0≦x<π/2)
    について,次の問いに答えよ.
    (1)C1とC2の交点におけるそれぞれの曲線の接線をℓ1,ℓ2とする.直線ℓ1,ℓ2がなす角をθ(0≦θ≦π/2)とするとき,θの値を求めよ.
    (2)k=3/2のとき,曲線C1,C2とy軸で囲まれる図形を・・・
    豊橋技術科学大学 国立 豊橋技術科学大学 2013年 第3問
    曲線y=1/x(x>0)を曲線Cとする.曲線Cと直線y=mxの交点を点P,曲線Cと直線y=1/2xとの交点を点Qとする.ここで傾きmをm>1/2の実数とする.以下の問いに答えよ.
    (1)点Pと点Qの座標をそれぞれ求めよ.
    (2)点Qにおける曲線Cの接線Lの方程式を求めよ.
    (3)接線Lと直線y=mxの交点の座標を,mを用いて表せ.
    (4)原点Oと点P,原点Oと点Qを結ぶ線・・・
    富山大学 国立 富山大学 2013年 第1問
    関数f(x)=x+2sinxを考える.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)y=f(x)(0≦x≦2π)の増減を調べ,そのグラフをかけ.
    (2)0<x<2πにおいて関数f(x)が極値をとるときのxの値をα,β(0<α<β<2π)とする.曲線y=f(x)のα≦x≦βの部分とx軸,および2直線x=α,x=βで囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
    富山大学 国立 富山大学 2013年 第3問
    直線y=ax(a>0)とx軸,および直線x=1で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積をVとし,曲線y=x+sinx(0≦x≦2π)とx軸,および直線x=2πで囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積をWとする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)Vをaを用いて表せ.
    (2)0<x≦2πにおいて,x+sinx>0であることを示せ.
    (3)Wの値を求めよ.
    (4)V=Wのとき,aの値を求めよ.
    岩手大学 国立 岩手大学 2013年 第4問
    実数a>0とk>0に対して2つの曲線
    C1:y=ax2,C2:y=klogx(x>0)
    を考える.ここで,logxはxの自然対数とする.C1とC2がただ1点を共有し,その点における接線が一致するとき,次の問いに答えよ.
    (1)共有点のx座標を求めよ.
    (2)kをaを用いて表せ.
    (3)k=2eのとき,C1,C2およびx軸で囲まれた部分をDとする.Dの面積Sを求めよ.ただし,eは自然対数の底とする.
    (4)(3)のDをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.
    宮城教育大学 国立 宮城教育大学 2013年 第5問
    以下の問いに答えよ.
    (1)a>0のとき,
    S(a)=∫0^{π/2}|sin2x-acosx|dx
    とする.S(a)の最小値を求めよ.
    (2)a>2のとき,2曲線y=sin2x,y=acosx(0≦x≦π/2)とy軸で囲まれる図形を考える.この図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をaを用いて表せ.
    秋田大学 国立 秋田大学 2013年 第3問
    関数f(x)=sinx+1/2sin2x(0≦x≦2π)について,次の問いに答えよ.
    (1)f(x)の増減を調べ,最大値と最小値を求めよ.
    (2)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
    香川大学 国立 香川大学 2013年 第4問
    0<p1<p2,1<r2とする.中心O1(p1,0),半径1の円C1と,中心O2(p2,0),半径r2の円C2は点Tで外接している.また円C1,C2はともに放物線C:x=y2に接している.円C1と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ1({q1}2,q1),円C2と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ2({q2}2,q2)とおくとき,次の問に答えよ.
    (1)p1,p2,q1,q2,r2を求めよ.
    (2)放物線Cと弧\widehat{Q1T}および弧\wideh・・・
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