「体積」について

　国立 宮城教育大学 2011年 第1問

四面体OABCと点Pについて，
6ベクトルOP+3ベクトルAP+2ベクトルBP+4ベクトルCP=ベクトル0
が成り立っている．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えよ．
(1)3点A,B,Cを通る平面と直線OPとの交点をQとするとき，ベクトルOQをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを用いて表せ．
(2)直線AQと辺BCとの交点をRとするとき，四面体OABCの体積Vに対する四・・・

　国立 九州工業大学 2011年 第1問

四面体OABCはOA=OB=2，OC=1，∠AOB=∠AOC=60°をみたしている．線分ABを1:2に内分する点をMとし，線分OMをs:1-s(0＜s＜1)に内分する点をHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc，∠BOC=θ(0°＜θ＜180°)として，次に答えよ．
(1)ベクトルベクトルOH，ベクトルCHをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcとsを用いて表せ．
(2)\vect・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第2問

座標空間の4点O(0,0,0)，A(3,1,0)，B(1,3,0)，C(2,2,3)を頂点とする四面体OABCを考える．
(1)四面体OABCの体積は[コ]である．
(2)辺OC上に動点Pをとる．三角形PABの面積が最小になるとき，P([サ],[シ],[ス])であり，その最小値は[セ]である．
(3)(2)で選んだ点Pを　P　0とし，　P　0から辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点を　Q　0とする．　Q　0(\・・・

　私立 早稲田大学 2011年 第4問

a＞0とし，x-y平面上に3点O(0,0)，A(a,0)，P(x,y)をとる．lを与えられた正定数として，Pが
2　PO　2+　PA　2=3l2\dotnum{*}
をみたすとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)\maru{*}をみたすPの集合が空集合とならないためのaの条件を求め，そのときのP(x,y)の軌跡を表す方程式を求めよ．
(2)3点O,A,Pが一直線上にないようなPが存在するとき，OAを軸として，△POAを回転して立体をつくる．この立体の体積が最大になるときのPのx座標と最大の体積Vを，・・・

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の空欄[ア]から[カ]に当てはまるものをそれぞれ入れよ．ただしlogは自然対数，またeはその底である．
(1)円柱Cの底面の半径をr，高さをhとする．Cの体積がVであるときCの表面積SをrとVで表せば
S=2πr^{[ア]}+2Vr^{[イ]}
となる．したがって体積Vを一定にしたままSを最小にするためには
r=(\frac{V}{[ウ]})^{1/3}
とすればよい．このときrとhの間にはr=[エ]hの関係がある．
(2)次の問いに答えよ．
\beg・・・

　私立 上智大学 2011年 第3問

xyz空間内の正四面体ABCDを考える．頂点A，B，C，Dはすべて原点Oを中心とする半径1の球面S上にある．Aの座標は(0,0,1)であり，Bのx座標は正，y座標は0である．また，Cのy座標はDのy座標より大きい．
(1)B，C，Dのz座標は\frac{[ニ]}{[ヌ]}である．
(2)Cのx座標は\frac{[ネ]}{[ノ]}\sqrt{[ハ]}・・・

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)循環小数1.\dot{4}\dot{6}を分数で表すと[ア]である．1.\dot{4}\dot{6}+2.\dot{7}を循環小数で表すと[イ]となる．
(2)f(θ)=√3sin2θ-cos2θ+√3sinθ+cosθとする．x=√3sinθ+cosθとして，f(θ)をxで表すと[ウ]となる．0≦θ≦πであるとき，関数f(θ)の最大値は[エ]である．
(3)(4/3)nの整数部・・・

　私立 龍谷大学 2011年 第4問

-π≦x≦πの範囲で関数
f(x)=cosx+√3sinx-1
を考える．
(1)f(x)=0を満たすxを求めなさい．
(2)y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい．

　私立 北海道科学大学 2011年 第9問

1辺の長さが2である正四面体の1つの面の面積は[]であり，体積は[]である．

　私立 中央大学 2011年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)xy=100，x＞yをみたす自然数x,yの組み合わせは何通りあるか．
(2)次の値を求めよ．
Σ_{k=1}^{10}(2k2-3k+5)
(3)kが定数のとき，y=x2-2kx+2k2+3k-2は放物線を表す．定数kをいろいろ変化させるとき，放物線の頂点はどのような曲線上を動いていくか．
(4)半径が2t+1の球の体積をV(t)とする．V(t)をtで微分した導関数を求めよ．
(5)log_{10}x=0.8，log_{10}y=0.3のとき，log_{10}x2y3の値を求めよ．
\mon1枚の硬貨を5回投げたとき，表が3・・・