「体積」について

　国立 名古屋大学 2010年 第1問

座標空間に8点
\begin{eqnarray}
&&　O　(0,0,0),　P　(1,0,0),　Q　(1,1,0),　R　(0,1,0),\nonumber\
&&　A　(0,0,1),　B　(1,0,1),　C　(1,1,1),　D　(0,1,1)\nonumber
\end{eqnarray}
をとり，線分BCの中点をMとする．線分RD上の点をN(0,1,t)とし，3点O，M，Nを通る平面と線分PDおよび線分PBとの交点をそれぞれK，Lとする．
(1)Kの座標をtで表せ．
(2)四面体OKLPの体積をV(t)とする．Nが線分RD上をRからDまで動くとき，V(t・・・

　国立 信州大学 2010年 第3問

方程式y=(√x-√2)2が定める曲線をCとする．
(1)曲線Cとx軸，y軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(2)曲線Cと直線y=2で囲まれた図形を，直線y=2のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ．

　国立 島根大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)双曲線C:x2-y2=-1上の点(1,√2)における接線ℓの方程式を求めよ．
(2)Cとℓおよびy軸で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 富山大学 2010年 第2問

xyz空間内の6つの平面x=0,x=1,y=0,y=1,z=0,z=1によって囲まれた立方体をPとおく．Pをx軸のまわりに1回転してできる立体をPxとし，Pをy軸のまわりに1回転してできる立体をPyとする．さらに，PxとPyの少なくとも一方に属する点全体でできる立体をQとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Qと平面z=tが交わっているとする．このとき，Pxを平面z=tで切ったときの切り口をRxとし，Pyを平面z=tで切ったときの切り口をRyとする．Rxの面積，Ryの面積，およびR_・・・

　国立 富山大学 2010年 第3問

xyz空間内の6つの平面x=0,x=1,y=0,y=1,z=0,z=1によって囲まれた立方体をPとおく．Pをx軸のまわりに1回転してできる立体をPxとし，Pをy軸のまわりに1回転してできる立体をPyとする．さらに，PxとPyの少なくとも一方に属する点全体でできる立体をQとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Qと平面z=tが交わっているとする．このとき，Pxを平面z=tで切ったときの切り口をRxとし，Pyを平面z=tで切ったときの切り口をRyとする．Rxの面積，Ryの面積，およびR_・・・

　国立 山口大学 2010年 第3問

A,A´をそれぞれ座標平面上の点(αcosθ,αsinθ)，(-αcosθ,-αsinθ)とし，fを行列
\biggl(\begin{array}{cc}
rcosθ&-rsinθ\\
rsinθ&rcosθ
\end{array}\biggr)
の表す1次変換とする．α=(45/4)^{1/6},r=(10/3)^{1/6},θ=π/6とするとき，次の問いに答えなさい．
(1)2点A，A^{\prime}の逆変換f^{-1・・・

　国立 香川大学 2010年 第4問

次の問に答えよ．
(1)関数y=|x2-1|のグラフの概形をかけ．
(2)a＞1とする．曲線y=|x2-1|とx軸，y軸および直線x=aとで囲まれた図形において，0≦x≦1の部分をS1とし，1≦x≦aの部分をS2とする．S1,S2をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積をそれぞれV1,V2とする．V1,V2を求めよ．
(3)V1=V2となるとき，aの値を求めよ．

　国立 岐阜大学 2010年 第3問

空間内の四面体OABCについて，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．辺OA上の点Dは　OD　:　DA　=1:2を満たし，辺OB上の点Eは　OE　:　EB　=1:1を満たし，辺BC上の点Fは　BF　:　FC　=2:1を満たすとする．3点D，E，Fを通る平面をαとする．以下の問に答えよ．
(1)αと辺ACが交わる点をGとする．ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いてベクトルOGを表せ．
(2)αと直線OCが交わる点をHとする．　OC　:　CH　を求めよ・・・

　国立 岐阜大学 2010年 第3問

空間内の四面体OABCについて，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく．辺OA上の点Dは　OD　:　DA　=1:2を満たし，辺OB上の点Eは　OE　:　EB　=1:1を満たし，辺BC上の点Fは　BF　:　FC　=2:1を満たすとする．3点D，E，Fを通る平面をαとする．以下の問に答えよ．
(1)αと辺ACが交わる点をGとする．ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いてベクトルOGを表せ．
(2)αと直線OCが交わる点をHとする．　OC　:　CH　を求めよ・・・

　国立 東京医科歯科大学 2010年 第2問

座標空間において，8点O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(0,1,1)，E(1,0,1)，F(1,1,0)，G(1,1,1)をとり，この8点を頂点とする立方体をQとする．また点P(x,y,z)と正の実数tに対し，6点(x+t,y,z)，(x-t,y,z)，(x,y+t,z)，(x,y-t,z)，(x,y,z+t)，(x,y,z-t)を頂点とする正八面体をαt(P)，その外部の領域をβt(P)で表す．ただし，立方体および正八・・・