「体積」について
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(4ページ目:全336問中31問~40問を表示)次の問いに答えよ.私立 慶應義塾大学 2015年 第1問
(1)AB=3,BC=4,CD=5,DA=6をみたす四角形ABCDを考える.この四角形の面積をFとすると
F=[1][2]sinB+[3][4]sinD
が成り立つ.余弦定理を用いれば
F2=[5][6][7]-[8][9][10]cos(B+D)
を得る.B+D=πのとき,Fは最大値
6\sqrt{[11][12]}
をとる.
(2)辺の長さが2√3の正四面体Fがある.Fの内部に中心をもち,Fのどの辺とも高々1・・・
Oを原点とする座標空間に,2点A(0,1,2),B(1,2,0)がある.私立 上智大学 2015年 第2問
(1)△OABの面積は\frac{\sqrt{[1][2]}}{[3]}である.
(2)点Cの位置を,位置ベクトル
ベクトルOC=2/3ベクトルOA+2/3ベクトルOB
によって定める.このとき,△ABCと△OABの面積の比は
\frac{△ABC}{△OAB}=\frac{[4]}{[5]}
である.
(3)2つのベク・・・
Oを原点とする座標空間において,OA=2,OB=1,ベクトルOA・ベクトルOB=-1を満たす点Aと点Bを考え,直線AB上に点Pをとる.ただし,AB>APとする.私立 東京理科大学 2015年 第3問
(1)OP⊥ABのとき,OP=\frac{\sqrt{[サ]}}{[シ]}である.
(2)△OBPが二等辺三角形であるとき,
OP2=1,AP=\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]},
または
OP2=[タ]+\f・・・
正の定数a(a≠1)に対して,2次関数f(x)を私立 早稲田大学 2015年 第4問
f(x)=ax(1-x)
と定める.曲線C:y=f(x)の点(1,0)における接線をℓ1,直線y=-xをℓ2とする.曲線Cのx≦1の部分と2直線ℓ1,ℓ2で囲まれる部分の面積をSで表し,また,この部分をx軸の周りに1回転してできる図形の体積をVで表す.
(1)直線ℓ1,ℓ2の交点の座標をaを用いて表せ.
(2)Sをaを用いて表せ.
(3)定数aはa>1を満たすものとする.2直線ℓ1,ℓ2とx軸で囲まれる部・・・
放物線y=-x2+2x+2とx軸によって囲まれた部分をDとする.私立 金沢工業大学 2015年 第4問
(1)Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は\frac{[ス]\sqrt{[セ]}}{[ソ]}πである.
(2)Dをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は\frac{[タ]+[チ]\sqrt{[ツ]}}{[テ]}πである.
半径が1の球に内接する直円柱を考え,この直円柱の底面の半径をxとし,体積をVとする.私立 龍谷大学 2015年 第3問
(1)V=[ケ]πx2\sqrt{[コ]-x2}である.
(2)dV/dx=\frac{[サ]πx(2-[シ]x2)}{\sqrt{[ス]-x2}}である.
(3)Vが最大になるのはx=\frac{\sqrt{[セ]}}{[ソ]}のときであり,その最大値は\frac{[タ]\sqrt{[チ]}}{[ツ]}πである.
円x2+(y-1)2=1とその内部をx軸のまわりに1回転してできる立体を考える.公立 首都大学東京 2015年 第1問
(1)tを-1≦t≦1を満たす定数とする.この立体をx軸に垂直で(t,0)を通る平面で切った断面の面積をtで表しなさい.
(2)この立体の体積を求めなさい.
以下の問いに答えなさい.公立 大阪市立大学 2015年 第2問
(1)次の不定積分を求めなさい.
∫e^{-2x}cos2xdx
(2)nを正の整数とする.曲線
y=e^{-x}sinx((n-1)π≦x≦nπ)
とx軸で囲まれる部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vnを求めなさい.
(3)(2)で求めたVnに対して,Σ_{n=1}^∞V_{2n-1}=V1+V3+V5+・・・を求めなさい.
Oを原点とする座標空間において四面体OABCを考える.△ABCの重心をO´,△OBCの重心をA´,△OCAの重心をB´,△OABの重心をC´とする.次の問いに答えよ.公立 奈良県立医科大学 2015年 第15問
(1)2つのベクトルベクトルOAと\overrightarrow{O´A´}は平行であることを示せ.
(2)|ベクトルOA|と|\overrightarrow{O´A´}|の比を求めよ.
(3)△\te・・・
0≦x≦2/3πの範囲で,曲線y=cosxと曲線y=cos2xとで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.