タグ「体積」の検索結果

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    慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)AB=3,BC=4,CD=5,DA=6をみたす四角形ABCDを考える.この四角形の面積をFとすると
    F=[1][2]sinB+[3][4]sinD
    が成り立つ.余弦定理を用いれば
    F2=[5][6][7]-[8][9][10]cos(B+D)
    を得る.B+D=πのとき,Fは最大値
    6\sqrt{[11][12]}
    をとる.
    (2)辺の長さが2√3の正四面体Fがある.Fの内部に中心をもち,Fのどの辺とも高々1・・・
    慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2015年 第1問
    Oを原点とする座標空間に,2点A(0,1,2),B(1,2,0)がある.
    (1)△OABの面積は\frac{\sqrt{[1][2]}}{[3]}である.
    (2)点Cの位置を,位置ベクトル
    ベクトルOC=2/3ベクトルOA+2/3ベクトルOB
    によって定める.このとき,△ABCと△OABの面積の比は
    \frac{△ABC}{△OAB}=\frac{[4]}{[5]}
    である.
    (3)2つのベク・・・
    上智大学 私立 上智大学 2015年 第2問
    Oを原点とする座標空間において,OA=2,OB=1,ベクトルOA・ベクトルOB=-1を満たす点Aと点Bを考え,直線AB上に点Pをとる.ただし,AB>APとする.
    (1)OP⊥ABのとき,OP=\frac{\sqrt{[サ]}}{[シ]}である.
    (2)△OBPが二等辺三角形であるとき,
    OP2=1,AP=\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]},
    または
    OP2=[タ]+\f・・・
    東京理科大学 私立 東京理科大学 2015年 第3問
    正の定数a(a≠1)に対して,2次関数f(x)を
    f(x)=ax(1-x)
    と定める.曲線C:y=f(x)の点(1,0)における接線をℓ1,直線y=-xをℓ2とする.曲線Cのx≦1の部分と2直線ℓ1,ℓ2で囲まれる部分の面積をSで表し,また,この部分をx軸の周りに1回転してできる図形の体積をVで表す.
    (1)直線ℓ1,ℓ2の交点の座標をaを用いて表せ.
    (2)Sをaを用いて表せ.
    (3)定数aはa>1を満たすものとする.2直線ℓ1,ℓ2とx軸で囲まれる部・・・
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第4問
    放物線y=-x2+2x+2とx軸によって囲まれた部分をDとする.
    (1)Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は\frac{[ス]\sqrt{[セ]}}{[ソ]}πである.
    (2)Dをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は\frac{[タ]+[チ]\sqrt{[ツ]}}{[テ]}πである.
    金沢工業大学 私立 金沢工業大学 2015年 第4問
    半径が1の球に内接する直円柱を考え,この直円柱の底面の半径をxとし,体積をVとする.
    (1)V=[ケ]πx2\sqrt{[コ]-x2}である.
    (2)dV/dx=\frac{[サ]πx(2-[シ]x2)}{\sqrt{[ス]-x2}}である.
    (3)Vが最大になるのはx=\frac{\sqrt{[セ]}}{[ソ]}のときであり,その最大値は\frac{[タ]\sqrt{[チ]}}{[ツ]}πである.
    龍谷大学 私立 龍谷大学 2015年 第3問
    円x2+(y-1)2=1とその内部をx軸のまわりに1回転してできる立体を考える.
    (1)tを-1≦t≦1を満たす定数とする.この立体をx軸に垂直で(t,0)を通る平面で切った断面の面積をtで表しなさい.
    (2)この立体の体積を求めなさい.
    首都大学東京 公立 首都大学東京 2015年 第1問
    以下の問いに答えなさい.
    (1)次の不定積分を求めなさい.
    ∫e^{-2x}cos2xdx
    (2)nを正の整数とする.曲線
    y=e^{-x}sinx((n-1)π≦x≦nπ)
    とx軸で囲まれる部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vnを求めなさい.
    (3)(2)で求めたVnに対して,Σ_{n=1}^∞V_{2n-1}=V1+V3+V5+・・・を求めなさい.
    大阪市立大学 公立 大阪市立大学 2015年 第2問
    Oを原点とする座標空間において四面体OABCを考える.△ABCの重心をO´,△OBCの重心をA´,△OCAの重心をB´,△OABの重心をC´とする.次の問いに答えよ.
    (1)2つのベクトルベクトルOAと\overrightarrow{O´A´}は平行であることを示せ.
    (2)|ベクトルOA|と|\overrightarrow{O´A´}|の比を求めよ.
    (3)△\te・・・
    奈良県立医科大学 公立 奈良県立医科大学 2015年 第15問
    0≦x≦2/3πの範囲で,曲線y=cosxと曲線y=cos2xとで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
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「体積」とは・・・

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