タグ「体積」の検索結果

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    横浜国立大学 国立 横浜国立大学 2014年 第5問
    xy平面上に曲線C:y=x2がある.C上の2点P,QがPQ=2をみたしながら動くとき,PQの中点の軌跡をDとする.次の問いに答えよ.
    (1)Dの方程式を求めよ.
    (2)C,D,y軸および直線x=1/2で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
    名古屋大学 国立 名古屋大学 2014年 第1問
    空間内にある半径1の球(内部を含む)をBとする.直線ℓとBが交わっており,その交わりは長さ√3の線分である.
    (1)Bの中心とℓとの距離を求めよ.
    (2)ℓのまわりにBを1回転してできる立体の体積を求めよ.
    大阪大学 国立 大阪大学 2014年 第4問
    半径1の2つの球S1とS2が1点で接している.互いに重なる部分のない等しい半径を持つn個(n≧3)の球T1,T2,・・・,Tnがあり,次の条件(ア),(イ)を満たす.
    \mon[(ア)]TiはS1,S2にそれぞれ1点で接している(i=1,2,・・・,n).
    \mon[(イ)]TiはT_{i+1}に1点で接しており(i=1,2,・・・,n-1),そしてTnはT1に1点で接している.
    このとき,以下の問いに答えよ.
    (1)T1,T2,・・・,Tnの共通・・・
    熊本大学 国立 熊本大学 2014年 第4問
    aをa>2である実数とする.xy平面上の曲線C:y=\frac{1}{sinxcosx}(0<x<π/2)と直線y=aの交点のx座標をα,β(α<β)とする.以下の問いに答えよ.
    (1)tanαおよびtanβをaを用いて表せ.
    (2)Cとx軸,および2直線x=α,x=βで囲まれた領域をSとする.Sの面積をaを用いて表せ.
    (3)Sをx軸の周りに回転して得られる立体の体積Vをaを用いて表せ.
    熊本大学 国立 熊本大学 2014年 第4問
    aを正の実数とする.xy平面上の曲線C:y=e^{ax}の接線で,原点を通るものをℓとし,Cとℓおよびy軸で囲まれた領域をSとする.以下の問いに答えよ.
    (1)Sをx軸の周りに回転して得られる立体の体積V1を求めよ.
    (2)Sをy軸の周りに回転して得られる立体の体積V2を求めよ.
    (3)V1=V2となるときのaの値を求めよ.
    岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第2問
    一辺の長さがaである正四面体の体積が\frac{2√2}{3}のとき,次の問いに答えよ.
    (1)底面の面積をaで表せ.
    (2)正四面体の高さをaで表せ.
    (3)aの値を求めよ.
    岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第6問
    関数f(x)=\frac{logx}{√x}(x>0)について,次の問いに答えよ.ただし,logxはxの自然対数,eは自然対数の底とする.
    (1)極限\lim_{x→+0}f(x)を求めよ.
    (2)y=f(x)の極値を求めよ.
    (3)曲線y=|f(x)|とx軸および2直線x=1/e,x=eで囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
    岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第2問
    一辺の長さがaである正四面体の体積が\frac{2√2}{3}のとき,次の問いに答えよ.
    (1)底面の面積をaで表せ.
    (2)正四面体の高さをaで表せ.
    (3)aの値を求めよ.
    岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第1問
    直円柱に対して,底面の半径をx,高さをh,表面積(側面積と2つの底面積の合計)をS,体積をVで表すことにする.ただし,x>0,h>0とする.以下の問いに答えよ.
    (1)Sをxとhを用いて表せ.
    (2)hをxとSを用いて表せ.また,VをxとSを用いて表せ.
    (3)Sが一定のもとで,Vが最大になるときのxの値を求めよ.
    (4)Sが一定のもとで,Vが最大になるときのxとhの比,すなわちx:hを求めよ.
    東京医科歯科大学 国立 東京医科歯科大学 2014年 第2問
    0<θ<π/2を満たす実数θに対し,xyz空間内の4点A(cosθ,cosθ,sinθ),B(-cosθ,-cosθ,sinθ),C(cosθ,-cosθ,-sinθ),D(-cosθ,cosθ,-sinθ)を頂点とする四面体の体積をV(θ),この四面体のxz平面による切り口の面積をS(θ)とする.このとき以下の各問いに答えよ.
    (1)S(π/6),V(\・・・
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「体積」とは・・・

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