タグ「体積」の検索結果
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座標空間に原点O，点A(5,1,0)，点B(2,3,0)があり，線分ABを1:2に内分する点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOPを求めよ．
(2)点Pを通りz軸に平行な直線をとる．その直線上においてz座標が正となる点Qをとる．このとき，ベクトルAQ⊥ベクトルBQとなるような点Qを求めよ．
(3)(2)で求めた点Qに対して，四面体OABQの体積を求めよ．
私立 甲南大学 2014年 第3問関数f(x)=sinx，g(x)=cosx+1について，以下の問いに答えよ．ただし，0≦x≦2πとする．
(1)曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点の座標を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とy=g(x)によって囲まれる図形Dの面積を求めよ．
(3)(2)で求めた図形Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．
私立 甲南大学 2014年 第2問座標空間に原点O，点A(5,1,0)，点B(2,3,0)があり，線分ABを1:2に内分する点をPとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルOPを求めよ．
(2)点Pを通りz軸に平行な直線をとる．その直線上においてz座標が正となる点Qをとる．このとき，ベクトルAQ⊥ベクトルBQとなるような点Qを求めよ．
(3)(2)で求めた点Qに対して，四面体OABQの体積を求めよ．
私立 神戸薬科大学 2014年 第6問底面が半径1の円である円錐Sと，Sと相似であるが半径が不明な円錐Lがある．
(1)SとLの表面積の比が1:12のときLの底面の半径を求めると[チ]である．
(2)(1)の条件のもとで，Lの高さが6のとき，Lに側面と底面で内接する球の半径を求めると[ツ]であり，その球の体積を求めると[テ]となる．
私立 龍谷大学 2014年 第4問関数f(x)=(x2-2)2について考える．
(1)f(x)の増減と極値を調べ，それをもとにy=f(x)のグラフの概形を描きなさい．
(2)x軸と曲線y=f(x)で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めなさい．
私立 大阪薬科大学 2014年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)底面の半径が2で高さがhの円錐の体積と，半径3の球の体積が等しいとき，h=[A]である．
(2)2次方程式x2+5x+5=0の2つの解をα,βとする．このとき，1/α+1/βの値は[B]である．
(3)成功する確率が1/2の実験を5回繰り返すとき，5回目の実験がちょうど3度目の成功となる確率は[C]である．ただし，どの実験の結果も他の実験の結果に影響を及ぼさ・・・
私立 金沢工業大学 2014年 第6問原点Oを通り，曲線y=2+2logxに接する直線をℓとし，その接点をAとする．また，この曲線と直線ℓ，およびx軸で囲まれた図形をDとする．
(1)この曲線とx軸との交点のx座標は\frac{[ア]}{e}である．
(2)接点Aの座標は([イ],[ウ])である．
(3)図形Dの面積は[エ]-\frac{[オ]}{e}である．
(4)図形Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積は\frac{[カ]([キ]-e)}{\k・・・
私立 藤田保健衛生大学 2014年 第3問現実の気体では圧力をp＞0，体積をv＞0，温度をT＞0とし，a,b,Rを正の定数として方程式
(p+\frac{a}{v2})(v-b)=RT・・・・・・①
に従う．
(1)①からpをvを用いて表すとp=[9]となる．
(2)ボイル・シャルルの法則に従えば，pv=RT・・・・・・②である．a＞bRTのとき，①と②をpとvの連立方程式とみなすとv=[10]である．
(3)T=Tc（正定数）のとき①のpをvの関数とみなして\displayst・・・
私立 日本女子大学 2014年 第1問四面体ABCDにおいて，AB=2，AC=BC=3，AD=BD=4，CD=5であるとする．Mを辺ABの中点とし，∠CMD=θとおく．
(1)cosθの値を求めよ．
(2)四面体ABCDの体積を求めよ．
私立 早稲田大学 2014年 第1問次の空欄[1]から[6]にあてはまる数または数式を記入せよ．
(1)3次曲線y=x3-6x2+11x-4と直線y=axが第1象限の相異なる3点で交わるような定数aの範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)硬貨を投げ，3回つづけて表が出たら終了する．n回以下で終了する場合の数をfnとする．f_{10}=[3]である．
(3)不等式a/19＜log_{10}7＜b/13を満たす最大の整数aと最小の整数bはa=[4]，b=[5]である．必要に応じて次の・・・