「何通り」について

　国立 広島大学 2015年 第5問

m,nを自然数とする．次の問いに答えよ．
(1)m≧2，n≧2とする．異なるm種類の文字から重複を許してn個を選び，1列に並べる．このとき，ちょうど2種類の文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．
(2)n≧3とする．3種類の文字a,b,cから重複を許してn個を選び，1列に並べる．このときa,b,cすべての文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．
(3)n≧3とする．n人を最大3組までグループ分けする．このときできたグループ数が2である確率pnを求めよ．ただし・・・

　国立 九州工業大学 2015年 第4問

1から9までの数字が1つずつ書かれた9個の玉があり，これらのうち，1,2,3が書かれた玉をそれぞれ玉1，玉2，玉3と呼ぶ．以下の問いに答えよ．
(1)9個の玉から3個を選んで1つの箱に入れる．この入れ方は何通りあるか．
(2)(1)の入れ方のうち，箱に，玉1と玉2がいっしょに含まれず，玉1と玉3もいっしょに含まれないものは何通りあるか．
(3)9個の玉を区別できない3つの箱に分けて入れる．ただし，各箱にはそれぞれ3個ずつの玉を入れるものとする．この入れ方は何通りあるか．
\m・・・

　国立 徳島大学 2015年 第4問

1から9までの番号が書かれた球が1個ずつ計9個ある．これらの球を3個ずつ3つの箱A，B，Cに入れる．次のような球の入れ方は何通りか．
(1)箱Aにある球の番号がいずれも3の倍数になる．
(2)箱Aにある3個の球の番号を3で割った余りがいずれも異なる．
(3)箱Aにある3個の球の番号の和が3の倍数になる．
(4)いずれの箱についても3個の球の番号の和が3の倍数になる．

　国立 徳島大学 2015年 第4問

1から10までの番号が書かれた球が1個ずつ計10個ある．これらの球を3個ずつ3つの箱A，B，Cに入れて，残った球の番号をaとする．次のような球の入れ方は何通りか．
(1)a=5であって，箱Aにある球の番号がいずれも3の倍数になる．
(2)a=10であって，箱Aにある3個の球の番号の和が3の倍数になる．
(3)いずれの箱についても3個の球の番号の和が3の倍数になる．

　国立 小樽商科大学 2015年 第3問

次の[]の中を適当に補え．
(1)整数m≧2015に対し，
\frac{1}{22-1}+\frac{1}{42-1}+\frac{1}{62-1}+・・・+\frac{1}{{(2m)}2-1}=[ア]
(2)下図のような道に沿ってA地点からB地点まで進むとき，最短経路は何通りあるかを求めると[イ]通り．
（プレビューでは図は省略します）
(3)中心がA(1,0)にある半径r(0＜r＜1)の円に原点Oから2本の接線を引く．それぞれの接点と中心Aと原点Oを頂点とする四角形の面積の最大値Mとそのときのr・・・

　国立 群馬大学 2015年 第1問

A，A，B，B，C，D，Eの7個の文字すべてを1列に並べる．
(1)この並べ方は何通りあるか．
(2)CとDが隣り合うような並べ方は，何通りあるか．
(3)CがDよりも左にあり，かつEがDよりも右にあるような並べ方は，何通りあるか．

　国立 群馬大学 2015年 第1問

A，A，B，B，C，D，Eの7個の文字すべてを1列に並べる．
(1)この並べ方は何通りあるか．
(2)CとDが隣り合うような並べ方は，何通りあるか．
(3)CがDよりも左にあり，かつEがDよりも右にあるような並べ方は，何通りあるか．

　国立 岐阜大学 2015年 第1問

10個の文字N，A，G，A，R，A，G，A，W，Aを左から右へ横1列に並べる．以下の問に答えよ．
(1)この10個の文字の並べ方は全部で何通りあるか．
(2)「NAGARA」という連続した6文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか．
(3)N，R，Wの3文字が，この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか．ただしN，R，Wが連続しない場合も含める．
(4)同じ文字が隣り・・・

　国立 岐阜大学 2015年 第1問

10個の文字N，A，G，A，R，A，G，A，W，Aを左から右へ横1列に並べる．以下の問に答えよ．
(1)この10個の文字の並べ方は全部で何通りあるか．
(2)「NAGARA」という連続した6文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか．
(3)N，R，Wの3文字が，この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか．ただしN，R，Wが連続しない場合も含める．
(4)同じ文字が隣り・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第3問

A，B，C，D，Eの5人の紳士から，それぞれの帽子を1つずつ受けとり，それらを再び1人に1つずつ配る．帽子は必ずしも元の持ち主に戻されるわけではない．このとき，以下の問に答えよ．
(1)次の空欄にあてはまる数を解答欄に記入せよ．
帽子を配る方法は全部で[ア]通りある．そのうち，Aが自分の帽子を受けとるのは[イ]通り，Bが自分の帽子を受けとるのは同じく[イ]通り，AとBがともに自・・・