「何通り」について

　私立 北海学園大学 2010年 第2問

図のように道路が碁盤の目のようになった街がある．\
次のそれぞれの場合で，最短距離で行く道順は何通り\
あるかを求めよ．
\img{28316920101}{25}

(1)(i)AからBへ行く場合．\
(ii)AからCを通ってBへ行く場合．
(2)AからCまたはEを通ってBへ行く場合．
(3)AからCもDも通らずにBへ行く場合．

　私立 北海学園大学 2010年 第2問

図のように立方体の隣接する3つの面ABCD，BEFC，CFGD上にそれぞれ縦横等間隔の線を描き，その線の上を通ることができるとする．次のそれぞれの場合に最短距離で通る道順は何通りあるかを求めよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)面ABCD上でAからCへ行く場合．
(2)面ABCD，BEFC上でAからFへ行く場合．
(3)面ABCD，BEFC，CFGD上でAからFへ行く場合．

　私立 北海道文教大学 2010年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
4x2+8x-21
(2)次の2次方程式を解きなさい．
x2+5x+3=0
(3)次の連立不等式を解きなさい．
2-4x≧-2x＞3x-2
(4)x=\sqrt{7+2\sqrt{10}},y=\sqrt{7-2\sqrt{10}}のとき，次の式の値を求めなさい．
(i)x+y,xy
(ii)x3+y3
(5)男子4人，女子3人が1列に並ぶとき，次のような並び方は何通りありますか．
(i)女子3・・・

　私立 北海道文教大学 2010年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)次の式を因数分解しなさい．
6x2-xy-12y2
(2)次の2次方程式を解きなさい．
x2-x-1=0
(3)次の連立不等式を解きなさい．
3x-1≦x≦2x+1
(4)x=\frac{1-√2}{1+√2},y=\frac{1+√2}{1-√2}のとき，次の式の値を求めなさい．
(i)x+y,xy
(ii)3x2-5xy+3y2
(5)男子6人，女子4人から4人の代表を選ぶとき，次のような選び方は何通りありま・・・

　私立 広島工業大学 2010年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)方程式x2-x-8=|x|を解け．
(2)xy+3x-y-3=5を満たす整数x,yの組を求めよ．
(3)1日の天気を晴れ，曇り，雨の3通りだとする．4日間で，晴れの日がちょうど2日ある場合は何通りあるか．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第3問

1から9の数字がそれぞれ書かれた9枚のカードから，Aグループとして3枚，Bグループとして4枚のカードを選ぶ．次の問いに答えよ．
(1)このような選び方は何通りあるか．
(2)Aグループの数字がすべて4以下になる確率を求めよ．
(3)Aグループの最大数がBグループの最小数より小さい場合の得点をAグループの数字の和とし，そうでない場合は得点を0とする．得点の期待値を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第3問

同じ大きさの立方体を12個積んでできた直方体を図に示す．頂点A\
から頂点Bまで立方体の辺を通って最短距離で進むものとする．\
次の問いに答えよ．
\img{415258120101}{20}

(1)進み方は全部で何通りあるか．
(2)直方体の内部を少なくとも一度は通る進み方は何通りあるか．
(3)頂点P，Q，Rのいずれも通らない進み方は何通りあるか．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第5問

赤玉n個，白玉n個，合計2n個（n≧2）の玉を無作為に左から1列に並べるとき，得点Xを次のように定める．
(i)赤玉が連続している部分がmヶ所（m≧1）あり，そこに含まれる赤玉の総数がlであるとき，X=l-m+1とする．
(ii)赤玉が連続している部分がないときは，X=1とする．
たとえば，n=5のとき，赤赤白赤赤白赤白白白ならば，X=4-2+1=3である．
(1)n=6のとき，並べ方は全部で何通りあるか求めよ．また，このときX=1・・・