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aとbは1以上5以下の自然数とし，放物線C:y=-x2+ax-bを定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ．
(2)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わり，それらのx座標がともに整数であるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ．
(3)(2)のとき，放物線Cとx軸の2つの交点の間の距離の最大値と，そのときの(a,b)の組を求めよ．
(4)kは自然数であり，直線y=kx+1は放物線Cと接している．このときのkの最大値・・・
私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第3問互いに異なる5個の球を2つの箱A，Bに分けて入れる．A，Bの箱にそれぞれ少なくとも1個の球が入る分け方は何通りあるか．
私立 中央大学 2015年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)次の式を因数分解せよ．
2x3+15x2+6x-7
(2)次の不等式を解け．
2^{2x}-2^{x+2}-32＞0
(3)赤玉3個，白玉2個，青玉2個を1列に並べるとき，並べ方は何通りあるか．
(4)次の値を求めよ．
8^{log25}
(5)次の条件をすべてみたす2次関数f(x)を求めよ．
f(0)=2,f´(0)=-5,f´(1)=1
\mon次の定積分の値を求めよ．
∫_{-1}2(2x2-4x+3)dx
私立 広島工業大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)9人が無記名で3人A，B，Cのうちの1人に必ず投票するとき，開票結果は何通りあるか求めよ．
(2)y=sin2xのグラフをx軸方向へaだけ，y軸方向へbだけ平行移動したら，y=-cos(2x+π/3)-2のグラフと一致した．定数a,bの値を求めよ．ただし，0≦a≦πとする．
(3)△ABCの辺上に点Pがある．A(-8,2)，B(2,-3)，C(2,2)のとき，原点O(0・・・
私立 龍谷大学 2015年 第2問白玉8個，赤玉2個，青玉1個，黄玉1個がある．これら12個の玉を4つの箱A，B，C，Dにそれぞれ3個ずつ入れる．同じ色の玉は区別しないとして，次の問いに答えなさい．
(1)箱A，B，C，Dのいずれにも白玉を2個ずつ入れる入れ方は何通りあるか求めなさい．
(2)白玉が3個入る箱と1個入る箱がそれぞれ1つずつになるような入れ方は何通りあるか求めなさい．
公立 首都大学東京 2015年 第1問A，B，C，D，Eの5人をいくつかの組に分ける．ただし，組同士は区別せず，どの組も1人以上を含んでいるとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)Aが3人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(2)Aが2人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めなさい．
(3)5人を組に分ける方法は全部で何通りあるか求めなさい．
国立 北海道大学 2014年 第4問図のような格子状の道路がある．S地点を出発して，東または北に進んでG地点に到達する経路を考える．ただし太い実線で描かれた区間aを通り抜けるのに1分，点線で描かれた区間bを通り抜けるのに8分，それ以外の各区間を通り抜けるのに2分かかるものとする．たとえば，図の矢印に沿った経路ではSを出発しGに到達するまでに16分かかる．
（プレビューでは図は省略します）
(1)aを通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)aを通り抜けずにbを通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から・・・
国立 北海道大学 2014年 第4問図のような格子状の道路がある．S地点を出発して，東または北に進んでG地点に到達する経路を考える．ただし太い実線で描かれた区間aを通り抜けるのに1分，点線で描かれた区間bを通り抜けるのに8分，それ以外の各区間を通り抜けるのに2分かかるものとする．たとえば，図の矢印に沿った経路ではSを出発しGに到達するまでに16分かかる．
（プレビューでは図は省略します）
(1)aを通り抜ける経路は何通りあるか．
(2)aを通り抜けずにbを通り抜ける経路は何通りあるか．
(3)すべての経路から・・・
国立 岡山大学 2014年 第1問nを3以上の整数とし，a,b,cは1以上n以下の整数とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)a＜b＜cとなるa,b,cの組は何通りあるか．
(2)a≦b≦cとなるa,b,cの組は何通りあるか．
(3)a＜bかつa≦cとなるa,b,cの組は何通りあるか．
国立 福岡教育大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)0≦x≦π，0≦y≦πのとき，連立方程式
3sinx-siny=√3,3cosx+cosy=-1
を解け．
(2)a,b,cを実数とする．a+b+c=1/a+1/b+1/c=1であるとき，a,b,cのうち少なくとも1つは1に等しいことを示せ．
(3)0,1,2,3,4,5の数字が1つずつ記入された6枚のカードが入っている箱から1枚ずつ3枚のカードを取り出し，左から並べて自然数nを作るとき，次の(i)，\toke・・・
