タグ「余り」の検索結果

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    徳島大学 国立 徳島大学 2015年 第4問
    1から9までの番号が書かれた球が1個ずつ計9個ある.これらの球を3個ずつ3つの箱A,B,Cに入れる.次のような球の入れ方は何通りか.
    (1)箱Aにある球の番号がいずれも3の倍数になる.
    (2)箱Aにある3個の球の番号を3で割った余りがいずれも異なる.
    (3)箱Aにある3個の球の番号の和が3の倍数になる.
    (4)いずれの箱についても3個の球の番号の和が3の倍数になる.
    千葉大学 国立 千葉大学 2015年 第4問
    k,m,nを自然数とする.以下の問いに答えよ.
    (1)2kを7で割った余りが4であるとする.このとき,kを3で割った余りは2であることを示せ.
    (2)4m+5nが3で割り切れるとする.このとき,2^{mn}を7で割った余りは4ではないことを示せ.
    千葉大学 国立 千葉大学 2015年 第5問
    k,m,nを自然数とする.以下の問いに答えよ.
    (1)2kを7で割った余りが4であるとする.このとき,kを3で割った余りは2であることを示せ.
    (2)4m+5nが3で割り切れるとする.このとき,2^{mn}を7で割った余りは4ではないことを示せ.
    千葉大学 国立 千葉大学 2015年 第1問
    k,m,nを自然数とする.以下の問いに答えよ.
    (1)2kを7で割った余りが4であるとする.このとき,kを3で割った余りは2であることを示せ.
    (2)4m+5nが3で割り切れるとする.このとき,2^{mn}を7で割った余りは4ではないことを示せ.
    茨城大学 国立 茨城大学 2015年 第2問
    以下の各問に答えよ.
    (1)0でない2つの実数a,bがa+b+1=0を満たすとき,\frac{b2}{a}+1/ab+\frac{a2}{b}の値を求めよ.
    (2)xの3次方程式x3-(m+1)x2-x+m+1=0が異なる3つの実数解をもつとする.これら3つの実数解からなる数列が公差2の等差数列となるような定数mの値をすべて求めよ.
    (3){21}^{2015}を400で割ったときの余りを求めよ.
    立教大学 私立 立教大学 2015年 第1問
    次の空欄[ア]~[コ]にあてはまる数または式を記入せよ.
    (1)空間内の3点A,B,CをA(0,1,1),B(1,0,1),C(2,2,0)とする.実数p,qを用いて点HをベクトルAH=pベクトルAB+qベクトルACで定める.原点をO(0,0,0)として,ベクトルOHがベクトルABとベクトルACの両方に垂直であるとき,p=[ア],q=[イ]である.
    (2)不等式x+3<5|x-1|を満たす実数xの範囲は,x<[ウ]またはx>\kakko{エ・・・
    慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2015年 第2問
    次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.
    (1)多項式f(x)=5x3-12x2+8x+1をx-1で割ったときの商g(x)はg(x)=[ケ]であり,余りは[コ]である.また,g(x)をx-1で割ったときの余りは[サ]である.
    さらに,定数[コ],[サ],[シ],[ス]を用いると,xについての恒等式
    \frac{f(x)}{(x-1)4}=\frac{[コ]}{(x-1)4}+\frac{[サ]}{(x-1)3}+\frac{[シ]}{(x-1)2}+\frac{[ス]}{x-1}
    が成り・・・
    立教大学 私立 立教大学 2015年 第1問
    次の空欄[ア]~[ク]に当てはまる数または式を記入せよ.
    (1)ベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが,|ベクトルa|=5,|ベクトルb|=2,|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{13},|ベクトルc|=|ベクトルa-tベクトルb|の関係を満たすとき,|ベクトルc|の最小値は[ア]である.ただし,tは実数とする.
    (2)整式f(x)をx+5で割ると余りが-11,(x+2)2で割ると余りがx+3となる.このとき,f(x)を(x+5)(x+2)2で割ると余りは[イ]である.
    (3)全体集合U・・・
    中央大学 私立 中央大学 2015年 第1問
    正の整数nに対し
    3nを5で割ったときの余りをan
    3nを7で割ったときの余りをbn
    とする.このとき,以下の設問に答えよ.
    (1)a_{10}の値を求めよ.
    (2)b_{20}の値を求めよ.
    (3)Σ_{k=1}m(ak+bk)≧300となる最小の正の整数mを求めよ.
    上智大学 私立 上智大学 2015年 第2問
    Nを2以上の整数とする.整数a,bに対し,演算\oplusを
    a\oplusb=\biggl((a+b) を N で割ったときの余り \biggr)
    と定める.例えば,N=2のとき,
    0\oplus0=0,0\oplus1=1,1\oplus1=0,1\oplus3=0
    である.
    (1)次の条件によって定められる数列{an}を考える.
    a1=1,a_{n+1}=an\oplus(n+1)(n=1,2,3,・・・)
    (i)N=4のとき,a3=[ヌ]である.
    (ii)N・・・
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「余り」とは・・・

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