タグ「余り」の検索結果
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p,aを実数の定数とする．多項式P(x)=x3-(2p+a)x2+(2ap+1)x-aをx-3で割った余りが10-6pであり，3次方程式P(x)=0の実数解はaのみとする．次の問いに答えよ．
(1)実数の範囲でP(x)を因数分解せよ．
(2)aの値を求めよ．
(3)関数y=P(x)が極値をもたないときのpの値を求めよ．
国立 広島大学 2010年 第5問4で割ると余りが1である自然数全体の集合をAとする．すなわち，
A={4k+1\;|\;k は0以上の整数 }
とする．次の問いに答えよ．
(1)xおよびyがAに属するならば，その積xyもAに属することを証明せよ．
(2)0以上の偶数mに対して，3mはAに属することを証明せよ．
(3)m,nを0以上の整数とする．m+nが偶数ならば3m7nはAに属し，m+nが奇数ならば3m7nはAに属さないことを証明せよ．
(4)m,nを0以上の整数とする．3^{2m+1}7^{2n+1}の正の約数のうちAに属する数・・・
国立 島根大学 2010年 第1問3次式x3-7x2+15x+bを1次式x-aで割ったときの商がf(x)で，余りが5であるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)bをaを用いて表せ．
(2)a＞0で，放物線y=f(x)の頂点が直線y=x-aの上にあるとき，f(x)を求めよ．
国立 島根大学 2010年 第1問3次式x3-7x2+15x+bを1次式x-aで割ったときの商がf(x)で，余りが5であるとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)bをaを用いて表せ．
(2)a＞0で，放物線y=f(x)の頂点が直線y=x-aの上にあるとき，f(x)を求めよ．
国立 福島大学 2010年 第1問以下の問いに答えなさい．
(1)自然数nに対して，S(n)=Σ_{k=1}^{12n+3}k2,T(n)=Σ_{k=1}^{12n+3}(2k-1)とおくときS(n)-T(n)が正の奇数となることを証明しなさい．
(2)関数f(x)が次の関係を満たすものとする．
∫_{-u}0t{d/dtf(t+u)}dt=-e^{-u}cosu+uf(0)-u+1
このとき，z=t+uという置き換えを利用して∫0uf(z)dzを求めなさい．
(3)整式P1(x)は，x2-(a+1)x+aで割ると2x+b余り，整式P2(x)は，x2-(b-2)x-2bで割る・・・
国立 茨城大学 2010年 第1問以下の各問に答えよ．
(1)nを3以上の自然数とする．整式xnをx2-4x+3で割ったときの余りを求めよ．
(2)数列
1,1+3+1,1+3+9+3+1,1+3+9+27+9+3+1,・・・
の第n項から第2n項までの和を求めよ．ただし，nは自然数とする．
(3)微分可能な関数f(x)がf(0)=0かつf´(0)=πを満たすとき，次の極限値を求めよ．
\lim_{θ→0}\frac{f(1-cos2θ)}{θ2}
国立 茨城大学 2010年 第4問自然数m,nに対して，m=qn+r,0≦r＜nとなる整数qとrをそれぞれmをnで割ったときの商と余りという．ここではmをnで割ったときの余りrをm@nで表すことにする．a,b,cを自然数とするとき，次の各問に答えよ．
(1)12@3,22@3,32@3を求め，a＞3に対してa2@3を求めよ．
(2)(a+b)@c={(a@c)+(b@c)}@cとなることを示せ．
(3)a2+b2=c2のときa,bの少なくともひとつは3の倍数であることを示せ．
国立 山梨大学 2010年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)log2(x2-2)-log2(2x+1)≦0を満たす実数xの値の範囲を求めよ．
(2)円(x-2)2+(y-3)2=25上に中心を持ち，x軸とy軸のいずれにも接する円の方程式をすべて求めよ．
(3)整式P(x)は(x-1)2で割ると5x-7余り，x-2で割ると10余る．P(x)を(x-1)2(x-2)で割ったときの余りを求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第1問m,nを自然数とする．mを7で割ると3余り，m2+nを7で割ると1余る．このとき，nを7で割るといくら余るか．
私立 倉敷芸術科学大学 2010年 第1問m,nを自然数とする．mを7で割ると3余り，m2+nを7で割ると1余る．このとき，nを7で割るといくら余るか．