「余り」について

　国立 大分大学 2014年 第3問

100から999までの自然数の集合を全体集合Uとし，そのうち14で割ると3余るものの集合をA，9の倍数の集合をBとおく．
(1)A,Bの要素の個数を求めなさい．
(2)A∩Bの要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3)Uの要素が1つずつ書かれた玉の入った袋から玉を2個取り出す．このとき，2個の玉に書かれている数がいずれも14で割ると3余り，かつ9で割り切れない場合の確率を求めなさい．

　国立 大分大学 2014年 第4問

100から999までの自然数の集合を全体集合Uとし，そのうち14で割ると3余るものの集合をA，9の倍数の集合をBとおく．
(1)A,Bの要素の個数を求めなさい．
(2)A∩Bの要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3)Uの要素が1つずつ書かれた玉の入った袋から玉を2個取り出す．このとき，2個の玉に書かれている数がいずれも14で割ると3余り，かつ9で割り切れない場合の確率を求めなさい．

　国立 東京学芸大学 2014年 第1問

自然数nに対し，整式{(x2+x+1)}nを整式x3+x2-x-1で割ったときの余りをanx2+bnx+cnとする．このとき，an,bn,cnを求めよ．

　国立 長崎大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが2x-1，(x-2)(x-3)で割ると余りがx+7であった．P(x)を(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ．
(2)0≦θ≦πのとき，cos3θ+2cosθ=0を満たすθの値をすべて求めよ．
(3)不等式2・3^{2x}-3^{x+2}+9＜0を満たすxの範囲を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2014年 第5問

次の問いに答えよ．
(1)kを定数とする．整式3x3+16x2+35x+kを整式Aで割ると，商がx+3で，余りが5x-7である．このとき，k=[アイ]であり，A=[ウ]x2+[エ]x+[オ]である．
(2)a,b,cを定数とする．方程式x3+ax2+bx+c=0の解が-2,-1±√2iであるとき，a=[カ]，b=[キ]，c=[ク]である．

　私立 中京大学 2014年 第1問

以下の各問で，[]にあてはまる数値または記号を求めよ．
(1)放物線y=ax2+bx+c(a＞0)が点(0,9)を通るとき，
c=[ア]
である．さらに，この放物線が点(3,3)を通り，放物線の頂点が直線16x-4y=29上にあるとき，
(a,b)=([イ],-[ウ])　または　(\frac{[エ][オ]}{[カ]},-\frac{[キ][ク]}{3})
である．
(2)AB=AC=2，∠BAC={90}°である△ABCの内接円の半径は
\k・・・

　私立 学習院大学 2014年 第1問

大中小3つのサイコロを同時に投げ，出た目をそれぞれa,b,cとする．また，これらを並べてできる3桁の整数abcをnとする．たとえば，a=2，b=5，c=1ならn=251である．
(1)nが偶数である確率を求めよ．
(2)nを3で割った余りが2である確率を求めよ．
(3)n≧325である確率を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第4問

x,yを自然数，pを3以上の素数とするとき，次の各問に答えよ．ただし，(1)，(3)は答のみ解答欄に記入せよ．
(1)x2-y2=pが成り立つとき，x,yをpで表せ．
(2)x3-y3=pが成り立つとき，pを6で割った余りが1となることを証明せよ．
(3)x3-y3=pが自然数の解の組(x,y)をもつようなpを，小さい数から順にp1，p2，p3，・・・とするとき，p5の値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式x2+4x-5=0の解は[1]である．また，不等式x2+4x-5＞0の解は[2]である．
(2)整式f(x)を(x-3)(x+2)で割った余りは4x-3である．このとき，f(x)をx+2で割った余りは[3]である．
(3)0≦θ≦πのとき，関数y=2cos2θ+2√2sinθの最大値は[4]，最小値は[5]である．
(4)3点A(5,-1)，B(2,2)，Cを・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

[ア]～[エ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)xについての多項式P(x)をx2+x+1で割った余りがx+1，x2-x+1で割った余りがx-1のとき，P(x)を(x2+x+1)(x2-x+1)で割った余りは[ア]である．
(2)関数f(x)が次の条件を満たすとき，f(x)=[イ]である．
任意の実数xに対して，∫0xf(t)dt-3∫_{-x}0f(t)dt=x3
(3)次の等式を満たす最大の整数aはa=[ウ]である．
[a/2]+[\frac{2a}{・・・