タグ「余り」の検索結果
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1つの整数を表示する装置がある．最初に2013が表示されている．さいころを1回投げるたびに次の操作(*)を行う．
\mon[(*)]表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余りrを求め，装置にrを表示させる．
さいころをn回投げたとき，最後に装置に表示されている整数が0である確率をan，1である確率をbn，3である確率をcnとする．次の問いに答えよ．
(1)a1,b1,c1を求めよ．
(2)an,bn,cnをa_{n-1},b_{n-1},c_{n-1}を用いて表せ・・・
国立 横浜国立大学 2013年 第4問1つの整数を表示する装置がある．最初に2013が表示されている．さいころを1回投げるたびに次の操作(*)を行う．
\mon[(*)]表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余りrを求め，装置にrを表示させる．
さいころをn回投げたとき，最後に装置に表示されている整数が0である確率をan，1である確率をbn，3である確率をcnとする．次の問いに答えよ．
(1)a1,b1,c1を求めよ．
(2)an,bn,cnをa_{n-1},b_{n-1},c_{n-1}を用いて表せ・・・
国立 北海道大学 2013年 第4問次の規則に従って座標平面を動く点Pがある．2個のサイコロを同時に投げて出た目の積をXとする．
(i)Xが4の倍数ならば，点Pはx軸方向に-1動く．
(ii)Xを4で割った余りが1ならば，点Pはy軸方向に-1動く．
(iii)Xを4で割った余りが2ならば，点Pはx軸方向に+1動く．
\mon[\tokeishi]Xを4で割った余りが3ならば，点Pはy軸方向に+1動く．
たとえば，2と5が出た場合には2\tim・・・
国立 北海道大学 2013年 第2問次の規則に従って座標平面を動く点Pがある．2個のサイコロを同時に投げて出た目の積をXとする．
(i)Xが4の倍数ならば，点Pはx軸方向に-1動く．
(ii)Xを4で割った余りが1ならば，点Pはy軸方向に-1動く．
(iii)Xを4で割った余りが2ならば，点Pはx軸方向に+1動く．
\mon[\tokeishi]Xを4で割った余りが3ならば，点Pはy軸方向に+1動く．
たとえば，2と5が出た場合には2\t・・・
国立 富山大学 2013年 第1問3次関数f(x)は，次の2つの条件を満たすとする．
(i)関数f(x)は，x=1とx=2で極値をもつ
(ii)整式f(x)をx2-3x+1で割った余りは-x+2である．
このとき，次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)方程式f(x)=0を解け．
(3)関数f(x)の増減を調べ，そのグラフをかけ．
国立 愛知教育大学 2013年 第3問nを正の整数とし，整式P(x)=x^{3n}+(3n-2)x^{2n}+(2n-3)xn-n2を考える．以下の問いに答えよ．
(1)P(x)をx2-1で割った余りを求めよ．
(2)P(x)がx2-1で割り切れるようなnの値をすべて求めよ．
国立 徳島大学 2013年 第1問P(x)はx3の係数が1の3次式である．P(x)をx-1で割ったときの余りが-3である．また，P(x)をx-2で割ると割り切れ，その商をQ(x)とする．Q(x)をx+3で割ると余りが7である．
(1)Q(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ．
(2)Q(x)を求めよ．
(3)P(x)を(x-1)(x+3)で割ったときの商と余りを求めよ．
国立 徳島大学 2013年 第2問P(x)はx3の係数が1の3次式である．P(x)をx-1で割ったときの余りが-3である．また，P(x)をx-2で割ると割り切れ，その商をQ(x)とする．Q(x)をx+3で割ると余りが7である．
(1)Q(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ．
(2)Q(x)を求めよ．
(3)P(x)を(x-1)(x+3)で割ったときの商と余りを求めよ．
国立 群馬大学 2013年 第12問次の問いに答えよ．
(1)201^{20}の十億の位の数字を求めよ．
(2)201^{20}を4×107で割ったときの余りを求めよ．
国立 宮崎大学 2013年 第2問3次の整式P(x)は，次の条件(i),(ii),(iii)を満たしている．
(i)P(x)のx3の係数は1である．
(ii)P(x)は(x-1)2で割り切れる．
(iii)P(x)をx+1で割った余りと，x2-x-2で割った余りは等しい．
このとき，次の各問に答えよ．
(1)P(x)を求めよ．
(2){P(x)}2を(x+1)2で割った余りを求めよ．