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次の問に答えよ.
(1){13}^{13}を144で割ったときの余りは[ア]である.
(2)空間内に3点A(1,2,3),B(3,5,2),C(1,2,1)がある.点A,Bを通る直線をℓとしたとき,点Cとの距離が最小となるℓ上の点の座標は
(\frac{[ウ]}{[イ]},\frac{[エ]}{[イ]},\frac{[オ]}{[イ]})
である.
私立 早稲田大学 2013年 第1問[ア]~[オ]にあてはまる数または式を記入せよ.
(1)どのような2次関数f(x)に対しても
∫02f(x)dx
の値は,f(0),f(1),f(2)を用いて[ア]と表せる.
(2)kを実数とする.xy平面上の直線y-2=k(x-1)と放物線y=x2によって囲まれる図形の面積は,k=[イ]のとき最小値[ウ]をとる.
(3)pを5以上の素数とする.p3をp-4で割った余りが4であるとき,p=[エ]である.
(4)Σ_{n=1}^{2013}\frac{sin・・・
私立 早稲田大学 2013年 第4問自然数の組(x,y,z)が等式x2+y2=z2を満たすとする.
(1)すべての自然数nについて,n2を4で割ったときの余りは0か1のいずれかであることを示せ.
(2)xとyの少なくとも一方が偶数であることを示せ.
(3)xが偶数,yが奇数であるとする.このとき,xが4の倍数であることを示せ.
私立 早稲田大学 2013年 第1問次の問に答えよ.
(1){13}^{13}を144で割ったときの余りは[ア]である.
(2)空間内に3点A(1,2,3),B(3,5,2),C(1,2,1)がある.点A,Bを通る直線をℓとしたとき,点Cとの距離が最小となるℓ上の点の座標は
(\frac{[ウ]}{[イ]},\frac{[エ]}{[イ]},\frac{[オ]}{[イ]})
である.
公立 滋賀県立大学 2013年 第2問a,b,c,p,qを実数とし,整式f(x)=x4+ax3+bx2+cx-1を整式g(x)=x3+px2+qx+2で割った余りはx2+1であるとする.
(1)f(x)=0とg(x)=0は実数の範囲に共通の解をもたないことを示せ.
(2)f(x)=0とg(x)=0が共通の解をもつとき,f(x)とg(x)を求めよ.
公立 名古屋市立大学 2013年 第1問次の問いに答えよ.ただし,log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771,log_{10}7=0.8451とする.
(1)2013^{25}の一の位の数字を求めよ.
(2)13^{2013}を5で割ったときの余りを求めよ.
(3)3^{2013}は何桁の数か.
(4)3^{2013}の最高位の数を求めよ.
国立 埼玉大学 2012年 第2問行列Aを(
\begin{array}{ccc}
a&1\\
b&2
\end{array}
)とし,E,Oをそれぞれ2次の単位行列,零行列とする.
(1)A2-5A+4E=Oを満たす実数a,bを求めよ.
(2)nを2以上の自然数とする.xnをx2-5x+4で割った余りを求めよ.
(3)a,bを(1)で求めた実数とする.2以上の自然数nに対して,Anを求めよ.
国立 埼玉大学 2012年 第2問行列Aを(
\begin{array}{ccc}
a&1\\
b&2
\end{array}
)とし,E,Oをそれぞれ2次の単位行列,零行列とする.
(1)A2-5A+4E=Oを満たす実数a,bを求めよ.
(2)nを2以上の自然数とする.xnをx2-5x+4で割った余りを求めよ.
(3)a,bを(1)で求めた実数とする.2以上の自然数nに対して,Anを求めよ.
国立 千葉大学 2012年 第3問さいころを7回投げ,k回目(1≦k≦7)に出る目をXkとする.
(1)積X1X2が18以下である確率を求めよ.
(2)積X1X2・・・X7が偶数である確率を求めよ.
(3)積X1X2・・・X7が4の倍数である確率を求めよ.
(4)積X1X2・・・X7を3で割ったときの余りが1である確率を求めよ.
国立 九州大学 2012年 第3問100人の団体がある区間を列車で移動する.このとき,乗車券が7枚入った480円のセットAと,乗車券が3枚入った220円のセットBを購入して,利用することにした.以下の問いに答えよ.
(1)xが0以上の整数であるとき,次のことを示せ.\\
1/3(100-7x)は,xを3で割ったときの余りが1の場合に整数であり,\\
それ以外の場合は整数ではない.
(2)購入した乗車券は,余らせずすべて利用するものとする.このとき,セットAとセットBの購入の仕方をすべて挙げよ.
(3)購入した乗車券は余・・・