「余弦」について

　公立 公立はこだて未来大学 2015年 第2問

以下の問いに答えよ．
(1)正弦，余弦に関する加法定理
{\begin{array}{l}
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
を用いて等式
sin3x=3sinx-4sin3x
を証明せよ．
(2)関数y=sin3x+3cos2x+6sinx(0≦x＜2π)の最大値と最小値，およびそのときのxの値をすべて求めよ．

　公立 北九州市立大学 2014年 第1問

以下の問いの空欄[ア]～[ス]に適する数値，式などを記せ．
(1)直線y=\frac{x}{√3}+1とx軸の正の向きとのなす角は[ア]であり，この直線と放物線y=\frac{x2}{4}の共有点の座標は([イ],[ウ])と([エ],[オ])である．
(2)△ABCにおいて，\frac{sinA}{9}=\frac{sinB}{7}=\frac{sinC}{5}が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の余弦の値は[カ]である．この三角形の最も大・・・

　国立 東京大学 2012年 第1問

次の連立不等式で定まる座標平面上の領域Dを考える．
x2+(y-1)2≦1,x≧\frac{√2}{3}
直線ℓは原点を通り，Dとの共通部分が線分となるものとする．その線分の長さLの最大値を求めよ．また，Lが最大値をとるとき，x軸とℓのなす角θ(0＜θ＜π/2)の余弦cosθを求めよ．

　公立 京都府立大学 2011年 第1問

△ABCの3つの角∠A,∠B,∠Cのそれぞれの大きさをA,B,Cとする．以下の問いに答えよ．
(1)cosA+cosB=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}を余弦の加法定理から導け．
(2)(1)の結果を用いてcosA+cosB≦2sinC/2を示せ．また，等号が成り立つのはどのようなときか．
(3)(2)の結果を用いてcosA+cosB+cosCが最大となるとき，A,B,Cを求めよ．