「余弦定理」について

　私立 慶應義塾大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)AB=3，BC=4，CD=5，DA=6をみたす四角形ABCDを考える．この四角形の面積をFとすると
F=[1][2]sinB+[3][4]sinD
が成り立つ．余弦定理を用いれば
F2=[5][6][7]-[8][9][10]cos(B+D)
を得る．B+D=πのとき，Fは最大値
6\sqrt{[11][12]}
をとる．
(2)辺の長さが2√3の正四面体Fがある．Fの内部に中心をもち，Fのどの辺とも高々1・・・

　国立 長岡技術科学大学 2014年 第3問

平面上の原点をO(0,0)とし，点A(2,0)をとる．また，Oを中心とする半径1の円をCとする．C上の点Pに対して∠AOP=θ，∠APO=\phi，AP=zとおく．ただし，0＜θ＜πとする．下の問いに答えなさい．
(1)正弦定理を用いてzをθと\phiで表しなさい．
(2)余弦定理を用いてz2をθで表しなさい．
(3)\frac{dz}{dθ}を\phiで表しなさい．
(4)\frac{dz}{dθ}の最大値，およ・・・

　国立 京都教育大学 2013年 第1問

△ABCにおいて頂点A，B，Cに向かい合う辺BC，CA，ABの長さをそれぞれa,b,cで表し，∠A，∠B，∠Cの大きさを，それぞれA,B,Cで表すものとする．△ABCの面積をSとし，s=\frac{a+b+c}{2}とおくと
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
が成立することを余弦定理と公式
S=1/2bcsinA
を用いて証明せよ．

　国立 宮城教育大学 2010年 第2問

4辺の長さがAB=a,BC=b,CD=c,DA=dである四角形ABCDが円に内接している．AC=x,BD=yとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCと△CDAに余弦定理を適用して，xをa,b,c,dで表せ．またyをa,b,c,dで表せ．
(2)xyをa,b,c,dで表すと，xy=ac+bdとなる．このことを(1)を用いて示せ．

　私立 北海道科学大学 2010年 第8問

図において，余弦定理を用いるとcosα=[]である．また，sinβ=[]である．
（プレビューでは図は省略します）