タグ「係数」の検索結果
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f(x)はxの3次多項式とし,x3の係数は1,定数項は0とする.2つの異なる実数α,βに対してf´(α)=f´(β)=0が満たされているとする.以下の問いに答えよ.
(1)f(α),f(β)をα,βを用いて表せ.
(2)不等式α<β<3αが成り立つとき,3次方程式f(x)=-1の実数解の個数を求めよ.
国立 熊本大学 2015年 第1問f(x)はxの3次多項式とし,x3の係数は1,定数項は0とする.2つの異なる実数α,βに対してf´(α)=f´(β)=0が満たされているとする.以下の問いに答えよ.
(1)f(α),f(β)をα,βを用いて表せ.
(2)不等式α<β<3αが成り立つとき,3次方程式f(x)=-1の実数解の個数を求めよ.
国立 福岡教育大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ.
(2)aを定数とし,0<a<1とする.不等式
loga(a-x-y)>logax+logay
が表す領域を図示せよ.
(3)nは3以上の自然数とする.数学的帰納法によって,次の不等式を証明せよ.
2n>1/2n2+n
国立 福岡教育大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1){(x-3y+2z)}7の展開式におけるx4y2zの項の係数を求めよ.
(2)aは正の定数で,a≠1とする.不等式
loga(a-x-y)>logax+logay
が表す領域を図示せよ.
(3)nは3以上の自然数とする.数学的帰納法によって,次の不等式を証明せよ.
2n>1/2n2+n
国立 宮城教育大学 2015年 第2問実数p,qに対して,
f(x)=x2+px+q,g(x)=x3-3x
とおく.2次方程式f(x)=0の2つの解をα,βとして,次の問に答えよ.
(1)2次方程式の解と係数の関係を用いて,積g(α)g(β)をp,qを用いて表せ.
(2)g(α)=0またはg(β)=0であるとき,点(p,q)の集合を座標平面上に図示せよ.
(3)g(α)=0またはg(β)=0ならば,αとβは実数であることを示せ.
国立 宮城教育大学 2015年 第2問実数p,qに対して,
f(x)=x2+px+q,g(x)=x3-3x
とおく.2次方程式f(x)=0の2つの解をα,βとして,次の問に答えよ.
(1)2次方程式の解と係数の関係を用いて,積g(α)g(β)をp,qを用いて表せ.
(2)g(α)=0またはg(β)=0であるとき,点(p,q)の集合を座標平面上に図示せよ.
(3)g(α)=0またはg(β)=0ならば,αとβは実数であることを示せ.
国立 名古屋大学 2015年 第3問次の問に答えよ.
(1)(\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}})2を計算し,2重根号を用いない形で表せ.
(2)α=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}とするとき,整数係数の4次多項式f(x)でf(α)=0となるもののうち,x4の係数が1であるものを求めよ.
(3)8つの実数
±\sqrt{13}±\sqrt{9+2\sqrt{17}}±\sqrt{9-2\sqrt{17}}
(ただし,複号±はすべての可能性にわたる)の中で,(2)で求めたf(x)に対して方程式f(x)・・・
国立 名古屋大学 2015年 第2問次の問に答えよ.
(1)α=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}とするとき,整数係数の4次多項式f(x)でf(α)=0となるもののうち,x4の係数が1であるものを求めよ.
(2)8つの実数
±\sqrt{13}±\sqrt{9+2\sqrt{17}}±\sqrt{9-2\sqrt{17}}
(ただし,複号±はすべての可能性にわたる)の中で,(1)で求めたf(x)に対して方程式f(x)=0の解となるものをすべて求め,それ以外のものが解でないことを示せ.
(3)(2)で求めたf(x)=0の解の大小関係を調べ,そ・・・
国立 信州大学 2015年 第4問nを自然数とする.
(1)n以下の非負の整数kについて,関数x(1+x)nの導関数のxkの係数を求めよ.
(2)Σ_{k=0}n(k+1)2\comb{n}{k}=(n+1)(n+4)2^{n-2}を示せ.
国立 信州大学 2015年 第3問nを自然数とする.
(1)n以下の非負の整数kについて,関数x(1+x)nの導関数のxkの係数を求めよ.
(2)Σ_{k=0}n(k+1)2\comb{n}{k}=(n+1)(n+4)2^{n-2}を示せ.