「係数」について

　私立 早稲田大学 2010年 第3問

係数a,bが整数である3次方程式x3+ax2+bx+1=0が2つの虚数解と1つの整数解をもつ．これを満たす整数の組(a,b)は[キ]組あり，そのうちaの値が最大となる組は(a,b)=([ク],[ケ])である．

　私立 早稲田大学 2010年 第5問

四面体OABCにおいて，線分OAを2:1に内分する点をP，線分OBを3:1に内分する点をQ，線分BCを4:1に内分する点をRとする．この四面体を3点P，Q，Rを通る平面で切り，この平面が線分ACと交わる点をSとするとき，線分の長さの比AS:SCを求めることを考えよう．\\
点Sは3点P，Q，Rを通る平面上にあるから，定数s,t,uを用いて，
ベクトルOS=sベクトルOP+tベクトルOQ+u・・・

　私立 神奈川大学 2010年 第1問

次の空欄[(a)]～[(g)]を適当に補え．
(1)x=\frac{√2}{√3-√2},y=\frac{√3}{√3+√2}のとき，x+yの値は[(a)]である．
(2)2次方程式2x2+3x+k=0において，2つの解の比が1:2であるとき，定数kの値は[(b)]である．
(3){64}^{1.5}×{32}^{-0.4}=[(c)]である．
(4)2つのベクトルベクトルa,ベクトルbが，|ベクトルa|=1，|ベクトルb|=2，|ベクトルa・・・

　公立 和歌山県立医科大学 2010年 第3問

2次の多項式f(x)の係数はいずれも負でない整数であり，f(1)=15，f(2)=33であるとする．さらに，自然数nに対してf(1)+・・・+f(n)はつねにnで割り切れるものとする．このようなf(x)をすべて求めよ．