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次の空欄[ア]~[シ]に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)式(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は[ア]である.
(2)実数x,yが\frac{i}{1+xi}+\frac{x+2}{y+i}=0を満たすとき,x=[イ],y=[ウ]である.ただし,iは虚数単位とする.
(3)定積分∫_{-2}2x|x-1|dxを求めると[エ]である.
(4)2^{1/2},3^{1/3},5^{1/5}の大小関係は[オ]<[カ]<\kakk・・・
国立 浜松医科大学 2014年 第3問以下の問いに答えよ.
(1)rは自然数,nはrより大きい整数とする.2項係数\comb{k+r}{r}(k=0,1,・・・,n-r)の次の等式を示せ.
Σ_{k=0}^{n-r}\comb{k+r}{r}=\comb{n+1}{r+1}
以下整数n(n≧2)に対し,次の確率分布に従う確率変数Xを考える.
P(X=k)=\frac{\comb{k+1}{1}}{\comb{n+1}{2}}(k=0,1,・・・,n-1)
(2)Xの期待値\mun=E(X)を求めよ.また,P(X≧m)≧1/2を満たす最大の整数mをMnとするとき,極限値\d・・・
私立 慶應義塾大学 2014年 第1問以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい.
(1)1から13までの整数が1つずつ書かれた13枚のカードの中から3枚を選ぶとき,偶数が書かれたカードが2枚以上含まれる選び方は[あ]通りであり,11以上の数が書かれたカードが少なくとも1枚含まれる選び方は[い]通りである.
(2)α=2+√5とするとき,αを解とし,整数を係数とする2次方程式x2+a1x+b1=0を求めるとa1=[う],b1=[え]である.また自然数nに対して,αn・・・
私立 慶應義塾大学 2014年 第1問次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.
(1)等差数列{an}は,初項から第5項までの和は50で,a5=16であるとする.このとき,一般項anは,an=[ア]となり,初項から第n項までの和SnはSn=[イ]となる.
(2)(x+1)8(x-1)4を展開したとき,x^{10}の項の係数は[ウ]である.また,(x2+x+1)6を展開したとき,x^{10}の項の係数は[エ]である.
(3)三角形ABCにおいて,∠A=60°,AB=6,\ten・・・
私立 北星学園大学 2014年 第4問以下の問に答えよ.
(1)(2x-1)7を展開したときの負の係数の中で,その値が最も小さい項の次数を述べよ.
(2)次の命題の否定を述べ,その真偽を調べよ.偽の場合には反例をあげよ.
「すべての実数x,yについて,x2+y2-2xy+2x-2y+1>0である」
私立 埼玉工業大学 2014年 第1問実数a,bは
{\begin{array}{l}
2^{2a}+5^{2b}=41\
2^{a-2}・5b=5
\end{array}.
を満たす.このとき,
2^{2a}+5^{2b}=(2a+5b)2-[ア]・2a・5b,2^{a-2}・5b=\frac{1}{[イ]}2a・5b
に注意すると,
2a+5b=[ウ],2a・5b=[エオ]
である.解と係数の関係より,a,bの値は
{\begin{array}{l}
a=[カ]\
b=[キ]
\end{array}. と {\begin{array}{l}
a=log2\ka・・・
私立 千葉工業大学 2014年 第1問次の各問に答えよ.
(1)x<\frac{√3}{1-√3}をみたす最大の整数xは[アイ]である.
(2)等式\frac{x+5}{x2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}がxについての恒等式であるとき,a=[ウ],b=[エオ]である.
(3)点(-4,a)と直線3x+4y-1=0との距離が1であるとき,a=[カ]または\frac{[キ]}{[ク]}である.
(4)(x-2/3)9の展開式において,x8の係数は\kakko{ケコ・・・
私立 金沢工業大学 2014年 第1問次の問いに答えよ.
(1)p=(√3+√5)2,q=(√3-√5)2のときp+q=[アイ],pq=[ウ],p2+q2=[エオカ]である.
(2)連立不等式{\begin{array}{r}
|2x-9|≦5\
9-2x≦4
\end{array}.の解は\frac{[キ]}{[ク]}≦x≦[ケ]である.
(3)(2x-1)5(y-2)4の展開式におけるx2y3の項の係数は[コサシ]である.
(4){0}°<θ<{90}°で,\dis・・・
私立 京都産業大学 2014年 第1問以下の[]にあてはまる式または数値を記入せよ.
(1)連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+x-2≦0\phantom{\frac{1}{[]}}\
\frac{x-6}{7}>\frac{x-4}{5}
\end{array}.
を満たすxの値の範囲は[]である.
(2)座標平面上の3点A(1,1),B(3,3),C(2,6)に対して,2つのベクトルベクトルAB,ベクトルACの内積は[]である.
(3)(x+2y)6の展開式におけるx2y4の係数は[]である.
\mon・・・
私立 龍谷大学 2014年 第1問次の問いに答えなさい.
(1){(a+b)}6を展開したとき,a3b3の係数を求めなさい.
(2){(a+b+c)}6を展開したとき,a3b2cの係数を求めなさい.