タグ「係数」の検索結果
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mを正の奇数とする．
(1)(x-1)^{101}の展開式におけるx2の項の係数を求めよ．
(2)pを正の整数とするとき，(p-1)m+1はpで割り切れることを示せ．
(3)rを正の整数とし，s=3^{r-1}mとする．2s+1は3rで割り切れることを示せ．
国立 大分大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)実数係数の二次方程式x2+2bx+c=0の解をα,βとする．この方程式が異なる2つの実数解を持たないとき，α+β+αβの最小値を求めよ．
(2)\frac{5√2}{3}が無理数であることを示せ．
(3)動点Pが現在x軸上の原点にある．コイン1個とサイコロ1個を同時に投げ，コインが表であれば点Pはサイコロの目の数だけ正の方向に進み，コインが裏であればサイコロの目にかかわらず負の方向に2だけ進む．この試行を3回続けて行ったとき，点Pが原点にある確・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第1問2次方程式x2+ax+b=0の係数a,bを次のようにして決める．\\
1から6までの目のある正6面体のサイコロを2回投げる．1回目に出た目の数をa，2回目に出た目の数をbとする．このとき2次方程式の解が実数である確率は
\frac{[(1)][(2)]}{[(3)][(4)]}
である．\\
次にmを自然数として，1から4mまで書かれた4m枚のカードから無作為に1枚のカードを選び，書かれた数の正の平方根をaとする．選んだカードをもとに戻し，再び無作為に1枚のカードを選び，書かれた数をbとする．この・・・
私立 早稲田大学 2012年 第3問実数係数のxの多項式で表された関数f(x)は，導関数f^{\prime}(x)がすべての実数xに対して
f´(x)＞0をみたし，かつ，f´(x)は極大値をもつとする．実数sに対して，点(s,f(s))における曲線y=f(x)の接線とx軸との交点のx座標をsの関数としてg(s)と表す．
(1)導関数g´(s)を求めよ．
(2)関数g(s)は極大値と極小値をもつことを示せ．
私立 明治大学 2012年 第1問次の各問の[]にあてはまる数または式を入れよ．
(1)sinθ+cosθ=1/2のとき，sinθcosθ=-\frac{[ア]}{[イ]}である．
(2)不等式|5x-41|＜2x+1を満たす整数xの最大値は[ア][イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)(x-3y+z)6の展開式における，x2y2z2の項の係数は[ア][イ][ウ]である．
(4)四面体ABCDにおいて，2辺AC，BDの中点をそれぞれ\ten・・・
私立 上智大学 2012年 第1問次の各問に答えよ．
(1)5個の数字0,1,2,3,4を重複なく使ってできる5桁の整数を小さい方から順に並べたとき，70番目の数を100で割った余りは[ア]である．
(2)16^{log23}=[イ]である．
(3)mn=1024を満たす自然数の組(m,n)は[ウ]通りある．その中で最小のmは[エ]，最小のnは[オ]である．
(4)xの式(1+x+ax2)6を展開したときのx4の係数は，a=[カ]のときに最小値[キ]をとる．
私立 青森中央学院大学 2012年 第2問(a3+4a2b-ab2+3b3)(-a4+2a3b+3a2b2+b4)を展開するとき，a4b2の係数の値を求めよ．
私立 立教大学 2012年 第1問次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)(x-2y)8の展開式におけるx5y3の係数は[ア]である．
(2)∫02(x2-ax+2)dx=0の等式を満たす定数aの値は[イ]である．
(3)1から200までの整数で，3および7のいずれでも割りきれない数の個数は[ウ]個である．
(4)方程式5x+3y+z=15を満たす自然数x,y,zの組の個数は[エ]個である．
(5)原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある．点Pは，サイコロを振って偶数の・・・
私立 立教大学 2012年 第1問次の空欄ア～キに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)0≦θ＜πの範囲で，cos2θ+2√3sinθcosθ-sin2θの最小値は[ア]であり，そのときのθの値は[イ]である．
(2)\frac{ax-a^{-x}}{2}=1のとき，x=logayと表せば，y=[ウ]である．ただし，a＞0，a≠1とする．
(3)さいころを3回投げ，出た目を順に，百の位，十の位，一の位にして3桁の自然数をつくる．このとき，この自然数が6で割り切れ，さらに桁の並・・・
私立 立教大学 2012年 第1問次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)√2\div\sqrt[4]{4}×\sqrt[12]{32}\div\sqrt[6]{2}=2aとするとa=[ア]である．
(2)座標空間に4点O(0,0,0)，A(3,2,1)，B(1,3,5)，C(x,y,z)がある．ベクトルベクトルOCは，ベクトルベクトルOAおよびベクトルベクトルOBと垂直である．このとき，(x,y,z)=[イ]である．ただし，x＞0，|ベクトルOC|=1とする．
(3)iを虚数単位として，複素数x=√3+√7iを考・・・
