「係数」について

　私立 自治医科大学 2012年 第2問

(a3+4a2b-ab2+3b3)(-a4+2a3b+3a2b2+b4)を展開するとき，a4b3の係数の値を求めよ．

　私立 中央大学 2012年 第1問

実数A,B,Cを係数とする3次方程式
x3+Ax2-B2x+C=0
は3つの互いに異なる実数解α,β,γをもち，αβγ≠0である．このとき以下の設問に答えよ．
(1)A,B,Cを用いて1/α+1/β+1/γを表せ．
(2)A,B,Cを用いて\frac{1}{α2}+\frac{1}{β2}+\frac{1}{γ2}を表せ．

　私立 上智大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)△OABに対し，
ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB,s≧0,t≧0
とする．また，△OABの面積をSとする．
(i)1≦s+t≦3のとき，点Pの存在しうる領域の面積はSの[ア]倍である．
(ii)1≦s+2t≦3のとき，点Pの存在しうる領域の面積はSの[イ]倍である．
(2)(√2)nはnが奇数のとき無理数である．よ・・・

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)a,bを実数とする．2次方程式x2+ax+b=0の1つの解αが1-√3iのとき，a=[1]，b=[2]となる．もう1つの解をβとするとき，α-2，β-2を解とし，x2の係数が1である2次方程式はx2+[3]x+[4]=0となる．
(2)a=√3のとき，|a-2|+|a+3|の値は[5]である．また，方程式|x+1|=4の解は[6]である．
(3)2+√2・・・

　私立 愛知学院大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)式(2x+1)4を展開したとき，xの項の係数は[ア]である．
(2)式(2x+1)4を展開したとき，x2の項の係数は[イ]である．
(3)式(2x+1)^{10}を展開したとき，x3の項の係数は[ウ]である．
(4)式(3x3+2)6を展開したとき，x9の項の係数は[エ]である．

　私立 日本福祉大学 2012年 第4問

f(a,b,c)=(a+b+c)8のとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(a,b,c)を展開したときのa4b4の係数を求めよ．
(2)a=x,b=1/x,c=1のとき，f(a,b,c)を展開したときの定数項を求めよ．

　私立 成城大学 2012年 第2問

xが正の整数であるとき，x4+4が素数となりうるかを調べる．[]に適当な式，または数値を入れよ．
x4+4は，係数が実数の2つの2次式の積([*])×([**])に因数分解することができる．xは正の整数であるから，[*]も[**]も，いずれも整数である．もし，x4+4が素数であるとするならば，[*]と[**]のうち，いずれか小さい方が，[]でなければならない．これを解くと，x=[]であり，このと・・・

　私立 津田塾大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)nを自然数とする．二項係数\comb{2n}{n}について，不等式\comb{2n}{n}≦2^{2n-1}が成り立つことを示せ．
(2)0≦θ＜2πのとき，不等式1+cosθ+cos2θ＞sinθ+sin2θを満たすθの値の範囲を求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．