「係数」について

　私立 北海道文教大学 2011年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)1以上200以下の自然数の中で，2または5で割り切れる数はいくつありますか．その個数を求めなさい．
(2)次の式を因数分解しなさい．
3(2x-3)2-4(2x+1)+12
(3)次の不等式を解きなさい．
|x-2|＞3x
(4)x=\frac{1}{√7-√3},y=\frac{1}{√7+√3}のとき，次の式の値を求めなさい．

(i)x2-y2
(ii)x3+y3
(5)7個の整数1,2,3,4,・・・

　私立 北海道医療大学 2011年 第3問

二項定理と二項係数を用いて，以下の問に答えよ．ただし，mとnは正の整数である．
(1){(x+1)}mの展開式におけるxrの係数を求めよ．ただし，rは整数で，0≦r≦mとする．
(2){(x2+1)}nの展開式におけるx^{2s}の係数を求めよ．ただし，sは整数で，0≦s≦nとする．
(3)mを2より大きな正の整数，nを正の整数とするとき，{(x+1)}m{(x2+1)}nの展開式におけるx3の係数をmとnを用いて表せ．
(4)mを2より大きな正の整数，nを正の整数とするとき，{(x+1)}・・・

　私立 愛知工業大学 2011年 第4問

次の[]を適当に補え．
(1)2つの自然数x,y(x＜y)の積が588で，最大公約数が7であるとき，この2つの自然数の組(x,y)は(x,y)=[]である．
(2)xy平面において，2次関数y=f(x)のグラフが点(2,5)を頂点とし，点(-1,-4)を通る放物線であるとき，f(x)=[]である．また，このグラフをx軸方向に[]，y軸方向に[]だけ平行移動すればy=-x2+10x-21のグラフになる．
(3)円に内接する四角形ABCDにおいて，∠A={60}°，\te・・・

　私立 中央大学 2011年 第3問

c0,・・・,c3を係数とする3次関数f(x)=c3x3+c2x2+c1x+c0は，4つの条件
f(0)=a,f´(0)=1,f(1)=b,f(-1)=1
を満たしている．ここでaおよびbは実数でb≠3であり，f´(x)はf(x)の導関数を表す．このとき，以下の設問に答えよ．
(1)f(x)をa,bを用いて表せ．
(2)3次関数f(x)に対し，2次関数g(x)と定積分Sを
g(x)=f(x)-c3x3,S=∫_{-1}1g(x)dx
と定める．定積分Sの値をa,bを用いて表せ．
(3)a,bが3つの・・・

　私立 大阪薬科大学 2011年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)(x+y+1)^{10}の展開式で，x5y3の係数は[]である．
(2)1・2+2・3+3・4+4・5+・・・+n(n+1)=[]である．ただし，nは正の整数である．
(3)△ABCにおいて，sinBsinC=\frac{3bc}{4a2}が成り立つとき，A=[]である．ただし，A=∠CAB，B=∠ABC，C=∠BCA，また，a=BC，b=CA，c=ABである．
(4)a,b,s,tを1でない正の実数とし・・・

　公立 奈良県立医科大学 2011年 第1問

0以上の任意の整数iに対して，xのi次式gi(x)をi=0のときg0(x)=1，i≧1のときgi(x)=\frac{x(x+1)・・・(x+i-1)}{i!}と定義する．
(1)f(x)=Σ_{i=0}naixi（但しan≠0）をxに関する実数係数のn(≧0)次式とする．このとき，等式f(x)=Σ_{i=0}ncigi(x)が任意の実数xについて成り立つような実数ci（0≦i≦n，但しcn≠0）が一意的に存在することを証明せよ．
(2)(1)において，n＞0・・・

　国立 香川大学 2010年 第4問

3次関数f(x)=ax3+bx2+cx+dが次の条件(i)，(ii)をみたしている．
\mon[(i)]関数y=f(x)のグラフは点(2,3)を通り，この点における接線の傾きは5である．
\mon[(ii)]関数y=f(x)はx=1で極値1をとる．
このとき，次の問に答えよ．
(1)係数a,b,c,dを求めよ．
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．

　国立 香川大学 2010年 第4問

3次関数f(x)=ax3+bx2+cx+dが次の条件(i)，(ii)をみたしている．
\mon[(i)]関数y=f(x)のグラフは点(2,3)を通り，この点における接線の傾きは5である．
\mon[(ii)]関数y=f(x)はx=1で極値1をとる．
このとき，次の問に答えよ．
(1)係数a,b,c,dを求めよ．
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ．

　国立 旭川医科大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)整数を係数とするn次方程式
f(x)=a0xn+a1x^{n-1}+a2x^{n-2}+・・・+a_{n-1}x+an=0
が有理数の解β/α（αとβは互いに素な整数とする）をもつとき，αはa0の約数でありβはanの約数であることを示せ．
(2)素数pに対して，
x+y+z=p/3,xy+yz+zx=1/p,xyz=\frac{1}{p3}
を満たすx,y,zがすべて正の有理数であるとき，pおよびx,y,zを求めよ．

　国立 浜松医科大学 2010年 第4問

ある感染症の対策について考える．感染症の防御のためには感染拡大の試算が必要であり，感染拡大は自然にはその感染症の感染力と，致死性によって予測される．感染経路は，飛沫，接触，飲食などいろいろあり，感染力の制御，つまり感染を広げないために，ワクチン開発はもちろんであるが，外出規制（イベントの自粛や学級閉鎖など），手洗い呼びかけ，などが有効である．\\
ここでは簡単のために，1つの感染症のみを考え，ある一定の集団（たとえば1000人程度の島）を対象とし，外部との接触，出入りがないと仮定する．最初の時点での過去・・・