タグ「倍数」の検索結果
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U={n\;|\;n は 1 から 100 までの自然数 }を全体集合として,その部分集合を
A={n\;|\;n は 2 の倍数 }
B={n\;|\;n は 3 の倍数 }
とする.このときA∪Bに属する要素の個数は[1]であり,\overline{A}∩\overline{B}に属する要素の個数は[2]である.
私立 北海道科学大学 2012年 第10問大小2つのサイコロを投げるとき,目の和が3の倍数である確率は[1]である.また,目の積が偶数である確率は[2]である.
公立 首都大学東京 2012年 第1問1個のさいころを5回振る試行を行うとき,以下の問いに答えなさい.
(1)3の倍数の目がそれ以外の目より1回だけ多く出る確率を求めなさい.
(2)3の倍数の目がそれ以外の目より2回以上多く出る確率を求めなさい.
(3)3の倍数の目が出る回数をxとし,それ以外の目が出る回数をyとする.x2+y2が最小値をとる確率を求めなさい.
公立 高知工科大学 2012年 第2問xの2次方程式x2-2x-1=0の解をα,β(α<β)とし,正の整数nに対して
xn=\frac{βn-αn}{2√2}
とおく.次の各問に答えよ.
(1)x1,x2を求めよ.
(2)x_{n+2}=2x_{n+1}+xnが成り立つことを証明せよ.
(3)x_{3n}は5の倍数であることを証明せよ.
公立 岐阜薬科大学 2012年 第5問x+y+z=n(nは正の整数)をみたす正の整数の組(x,y,z)について,次の問いに答えよ.
(1)n=19のとき,(x,y,z)の組は何通りあるか.そのうち,x,y,zのいずれか2つが等しい組,x≦y≦zをみたす組はそれぞれ何通りあるか.
(2)nが6の倍数であるとき,x≦y≦zをみたす(x,y,z)の組は何通りあるか.
公立 奈良県立医科大学 2012年 第4問整数mが与えられたとき,xに関する整数係数の2つの整式f(x),g(x)が関係式
f(x)\equivg(x)±odm
を満たすとは,等式f(x)-g(x)=mh(x)を満たすような整数係数の整式h(x)が存在することである.
(1)f(x),g(x),F(x),G(x)を整数係数の整式とする.もし,ある整数mについて関係式f(x)\equivg(x)±odm,かつF(x)\equivG(x)±odmが満たされるならば,関係式f(x)+F(x)\equivg(x)+G(x)±odm,かつf(x)F(x)\equivg(x)G(x)±odmが満たされることを証明せよ.
(2)正整・・・
公立 福島県立医科大学 2012年 第3問nは自然数とする.3次方程式x3-3x2-27x-27=0の3つの解a,b,cについて,pn=an+bn+cnとおく.以下の問いに答えよ.
(1)a,b,cは3つの異なる実数であることを示せ.
(2)p1,p2,p3の値を求めよ.
(3)p_{n+3}をpn,p_{n+1}およびp_{n+2}を用いて表せ.
(4)pnは3nの倍数であることを示せ.
国立 岡山大学 2011年 第2問nを3以上の整数とする.3n枚のカードに1から3nまでの数字が1つずつ書かれている.この中から3枚のカードを取りだす.ひとたび取りだしたカードは戻さないものとする.
(1)3枚のカードの数字がすべて3の倍数である確率を求めよ.
(2)3枚のカードの数字の和が3の倍数である確率を求めよ.
(3)3枚のカードの数字の積が3の倍数である確率と3枚のカードの数字の和が3の倍数でない確率とはどちらが大きいかを調べよ.
国立 岩手大学 2011年 第2問以下の問いに答えよ.
(1)自然数nに関する次の命題を証明せよ.
(i)nを3で割った余りが1ならば,n2を3で割った余りは1である.
(ii)nが3の倍数であることは,n2が3の倍数であるための必要十分条件である.
(2)100から999までの3桁の自然数について,次の問いに答えよ.
(i)3種類の数字が現れるものは何個あるか.
\mon[(ii))]0が現れないものは何個あるか.
\mon[(iii)・・・
国立 広島大学 2011年 第5問さいころをn回投げる.k回目(k=1,2,・・・,n)に投げた結果,
1または2の目が出たときXk=2,
3または4の目が出たときXk=3,
5または6の目が出たときXk=5
とする.これらの積をY=X1X2・・・Xnとおく.次の問いに答えよ.
(1)n=5のとき,Yが偶数になる確率p1を求めよ.
(2)n=5のとき,Yが100の倍数になる確率p2を求めよ.
(3)n=2のとき,Yの期待値Eを求めよ.