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1個のさいころを3回投げたとき,1回目,2回目,3回目に出た目の数をそれぞれa,b,cとする.積abcが3の倍数となる確率をm,積abcが5の倍数となる確率をnとしたとき,\frac{91m}{38n}の値を求めよ.
私立 北海学園大学 2011年 第3問1から9までの整数の中から異なる3つの整数a,b,cを選ぶとき,次の問いに答えよ.ただし,a<b<cとする.
(1)a,b,cの積が奇数になる選び方は何通りあるか.
(2)a,b,cの積が3の倍数になる選び方は何通りあるか.
(3)a,b,cの積が9の倍数になる選び方は何通りあるか.
私立 東北学院大学 2011年 第5問次の問いに答えよ.
(1)2160の正の約数は全部で何個あるか.またそれらの総和を求めよ.
(2)864の正の約数のうち,12の倍数または18の倍数であるものは全部で何個あるか.またそれらの総和を求めよ.
私立 龍谷大学 2011年 第2問さいころを3回続けて投げて出る目の数を順にa,b,cとする.m=abcとして次の問いに答えなさい.
(1)mが5の倍数となる確率を求めなさい.
(2)mが3の倍数となる確率を求めなさい.
(3)mが素数となる確率を求めなさい.
(4)mが36となる確率を求めなさい.
私立 名城大学 2011年 第1問次の[]に適切な答えを入れよ.
(1)x2-x-1=0の解をα,βとするとき,α2+β2=[ア],α3+β3=[イ]である.
(2)△ABCは∠ACB=90°の直角三角形である.点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとする.BD:DA=2:3のとき,sin∠CAB=[ウ],sin∠ABC=[エ]である.
(3)1から100までの自然数の番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき,そ・・・
私立 名城大学 2011年 第1問次の[]に適切な答えを入れよ.
(1)x2-x-1=0の解をα,βとするとき,α2+β2=[ア],α3+β3=[イ]である.
(2)△ABCは∠ACB=90°の直角三角形である.点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとする.BD:DA=2:3のとき,sin∠CAB=[ウ],sin∠ABC=[エ]である.
(3)1から100までの自然数の番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき,そ・・・
私立 立教大学 2011年 第1問次の空欄ア~ソに当てはまる数または式を記入せよ.
(1)xが0<x<1とx2+\frac{1}{x2}=3を満たすとき,x3の値は[ア]である.
(2)不等式log5(\frac{x+1}{2})+log5(x-4)<2の解は[イ]<x<[ウ]である.
(3)√3sinθ-cosθ>1(-π<θ<π)を満たすθの範囲は,[エ]<θ<[オ]である.
(4)3次方程式x3+3x2-24x-a=0が,異なる3つの実数解をもつような定数aの値の範囲は,\kak・・・
私立 上智大学 2011年 第3問正n角形の頂点から同時に3点を選び,それらを頂点とする三角形を作る.ただし,どの3点が選ばれるかは同様に確からしいとする.
(1)n=6のとき,三角形が直角三角形となる確率は\frac{[マ]}{[ミ]}である.
(2)n=8のとき,三角形が鈍角三角形となる確率は\frac{[ム]}{[メ]}である.
(3)nが偶数のとき,三角形が直角三角形となる確率は
\frac{[モ]}{n+[ヤ]}
であり,三角形が鈍角三角形となる確率は
\frac{[ユ]}{\kakko{・・・
私立 中央大学 2011年 第1問正の整数m,nが次の2つの条件を満たしている.
(*){\begin{array}{l}
n は m の倍数 \
等式 2n/3=n/m+1 が成り立つ \phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
このとき,以下の設問に答えよ.
(1)nを3で割ったときの余りを求めよ.
(2)(*)を満たす組(m,n)をすべて求めよ.
私立 津田塾大学 2011年 第1問次の問に答えよ.
(1)x>0のとき,関数f(x)=x2+x+2/x+\frac{1}{2x2}の最小値を求めよ.
(2)1から10までの番号が書かれた10枚のカードから同時に3枚を取り出したとき,カードに書かれた3つの数字の積が3の倍数になる確率を求めよ.
(3)三角形ABCで∠A={75}°,BC=√2,AB=√3-1のとき,∠C,ACを求めよ.