「倍数」について

　公立 県立広島大学 2010年 第3問

数列{an}を
a1=1,a2=1,a_{n+2}=7a_{n+1}+an(n=1,2,3,・・・)
によって定める．次の問いに答えよ．
(1)a_{n+3}をan,a_{n+1}で表せ．
(2)a_{3n}(n=1,2,3,・・・)が偶数であることを数学的帰納法で証明せよ．
(3)a_{4n}(n=1,2,3,・・・)が3の倍数となることを示せ．

　公立 釧路公立大学 2010年 第2問

スペードの1から9までのトランプが9枚ある．この9枚のトランプから無作為に，3枚同時に取り出す．取り出したトランプの数のうち最も小さな数をa，最も大きな数をbとする．また，3つの数の積をXとする．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)a,bそれぞれの期待値を求めよ．
(2)Xが5の倍数である確率を求めよ．
(3)Xが10の倍数である確率を求めよ．
(4)Xが6の倍数である確率を求めよ．