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(3ページ目:全172問中21問~30問を表示)
次の問いに答えよ.
(1)xy+y2+xz+yzを因数分解せよ.
(2)a,b,c(a<b<c)は連続した自然数とする.このとき
ab+b2+ac+bc
を4で割った余りが3であることを示せ.
(3)a,b,c(a<b<c)は連続した自然数とする.このとき
a2b+a2c+ab2+b2c+bc2+ac2+2abc
は6の倍数であることを示せ.
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ.
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eをとり,線分BEと線分CDの交点をFとする.点A,D,E,Fが同一円周上にあり,さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき,∠BACの値を求めよ.
(2)4個のさいころを同時に投げるとき,3の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ.
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eをとり,線分BEと線分CDの交点をFとする.点A,D,E,Fが同一円周上にあり,さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき,∠BACの値を求めよ.
(2)4個のさいころを同時に投げるとき,3の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ.
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eをとり,線分BEと線分CDの交点をFとする.点A,D,E,Fが同一円周上にあり,さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき,∠BACの値を求めよ.
(2)4個のさいころを同時に投げるとき,3の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・
国立 富山大学 2014年 第2問pを素数とするとき,次の問いに答えよ.
(1)自然数kが1≦k≦p-1を満たすとき,\comb{p}{k}はpで割り切れることを示せ.ただし,\comb{p}{k}はp個のものからk個取った組合せの総数である.
(2)nを自然数とするとき,nに関する数学的帰納法を用いて,np-nはpで割り切れることを示せ.
(3)nがpの倍数でないとき,n^{p-1}-1はpで割り切れることを示せ.
国立 大分大学 2014年 第3問100から999までの自然数の集合を全体集合Uとし,そのうち14で割ると3余るものの集合をA,9の倍数の集合をBとおく.
(1)A,Bの要素の個数を求めなさい.
(2)A∩Bの要素のうち,最小のものと最大のものを求めなさい.
(3)Uの要素が1つずつ書かれた玉の入った袋から玉を2個取り出す.このとき,2個の玉に書かれている数がいずれも14で割ると3余り,かつ9で割り切れない場合の確率を求めなさい.
国立 大分大学 2014年 第4問100から999までの自然数の集合を全体集合Uとし,そのうち14で割ると3余るものの集合をA,9の倍数の集合をBとおく.
(1)A,Bの要素の個数を求めなさい.
(2)A∩Bの要素のうち,最小のものと最大のものを求めなさい.
(3)Uの要素が1つずつ書かれた玉の入った袋から玉を2個取り出す.このとき,2個の玉に書かれている数がいずれも14で割ると3余り,かつ9で割り切れない場合の確率を求めなさい.
国立 福井大学 2014年 第2問1から7までの数を1つずつ書いた7個の玉が,袋の中に入っている.袋から玉を1個取り出し,書かれている数を記録して袋に戻す.この試行をn回繰り返して得られるn個の数の和が4の倍数となる確率をpnとする.ただし,nは正の整数とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)p1とp2を求めよ.
(2)p_{n+1}をpnの式で表せ.
(3)pnを求めよ.また極限値\lim_{n→∞}pnを求めよ.
国立 島根大学 2014年 第4問a,b,c,nを自然数とし,a≦b≦cかつn(a+b+c)=abcをみたすとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)a=b=cのとき,nは3の倍数であることを示せ.
(2)n=3のとき,自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ.
国立 東京海洋大学 2014年 第5問次の問に答えよ.
(1)x2+4y2=9z2をみたす自然数x,y,zがあればxとyはいずれも3の倍数であることを示し,x2+4y2=9z2をみたす自然数x,y,zの例を挙げよ.
(2)x3+4y3=9z3をみたす自然数x,y,zは存在しないことを示せ.