「倍数」について

　国立 千葉大学 2014年 第3問

pは奇数である素数とし，N=(p+1)(p+3)(p+5)とおく．
(1)Nは48の倍数であることを示せ．
(2)Nが144の倍数になるようなpの値を，小さい順に5つ求めよ．

　国立 千葉大学 2014年 第1問

袋の中に，赤玉が3個，白玉が7個が入っている．袋から玉を無作為に1つ取り出し，色を確認してから，再び袋に戻すという試行を行う．この試行をN回繰り返したときに，赤玉をA回（ただし0≦A≦N）取り出す確率をp(N,A)とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)確率p(N,A)をNとAを用いて表せ．
(2)Nが10の倍数，すなわちN=10nとなる自然数nがあるとする．確率p(10n,0)，p(10n,1)，・・・，p(10n,10n)のうち，一番大きな値はp(10n,3n)であることを次の手順に・・・

　国立 千葉大学 2014年 第1問

袋の中に，赤玉が3個，白玉が7個が入っている．袋から玉を無作為に1つ取り出し，色を確認してから，再び袋に戻すという試行を行う．この試行をN回繰り返したときに，赤玉をA回（ただし0≦A≦N）取り出す確率をp(N,A)とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)確率p(N,A)をNとAを用いて表せ．
(2)Nが10の倍数，すなわちN=10nとなる自然数nがあるとする．確率p(10n,0)，p(10n,1)，・・・，p(10n,10n)のうち，一番大きな値はp(10n,3n)であることを次の手順に・・・

　私立 福岡大学 2014年 第3問

1,2,3,4の4個の数字を使って，3桁の数を作る．このとき，各桁の数字が異なり，3の倍数となる数は[]個ある．また，各桁の数字に重複を許すとき，3の倍数となる数は[]個ある．

　私立 福岡大学 2014年 第4問

0,1,2,3,4の5個の数字を使って，4桁の数を作る．このとき，各桁の数字が異なり，3の倍数となる数は[]個ある．また，各桁の数字に重複を許すとき，3の倍数となる数は[]個ある．

　私立 近畿大学 2014年 第3問

一般項が
an=\frac{1}{\sqrt{13}}{(\frac{1+\sqrt{13}}{2})n-(\frac{1-\sqrt{13}}{2})n}
で与えられた数列{an}を考える．
(1)この数列の初項a1の値は[ア]，第2項a2の値は[イ]である．
(2)この数列は，漸化式a_{n+2}=a_{n+1}+[ウ]an(n=1,2,3,・・・)を満たす．
(3)この数列の第7項a7の値は[エオ]である．
(4)この数列の初項から第n項までの和をSnで表す．このとき
a_{n+2}=[カ]+\ka・・・

　私立 津田塾大学 2014年 第1問

次の問に答えよ．
(1)1個のサイコロを3回投げるとき，出た目の数の積が3の倍数となる確率を求めよ．
(2)定積分∫0^{π/3}xsinxdxを求めよ．
(3){(\frac{1+√3i}{2})}^{2014}の値を求めよ．

　私立 大同大学 2014年 第1問

次の[ア]から[ネ]までの[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．
(1)36+2\sqrt{155}={(\sqrt{[ア][イ]}+\sqrt{[ウ]})}2であり，
\frac{1}{\sqrt{36+2\sqrt{155}}}+\frac{1}{\sqrt{36-2\sqrt{155}}}=\frac{\sqrt{[エ][オ]}}{[カ][キ]}
である．
(2)放物線y=4x2-4kx+5k2+19k-4がx軸の負の部分および正の部分と交わるようなkの範囲は-[ク]＜k＜\frac{[ケ]}{[コ]}である．この範囲でkが動くとき，・・・

　私立 大同大学 2014年 第6問

次の[ノ]から[リ]までの[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．
(1)1つのさいころを3回続けて投げるとき，出た目が3回とも同じである確率は\frac{[ノ]}{[ハ][ヒ]}，3回とも異なる確率は\frac{[フ]}{[ヘ]}であり，3回のうち2回は同じで1回だけ他と異なる確率は\frac{[ホ]}{[マ][ミ]}である．
(2)a,bを自然数とし，xを実数とするとき，以下の[ム]から\kakko{リ・・・

　私立 安田女子大学 2014年 第2問

nを自然数とするとき，次の問いに答えよ．
(1)「nは偶数である，または，nは7の倍数である．」の否定は何か．
(2)「nは偶数である，または，nは7の倍数である．」の否定の条件を満たすnのうち，小さい方から4番目の値を求めよ．
(3)20以下の自然数nの中で，次の個数を求めよ．「nは偶数である，または，nは7の倍数である．」