「倍数」について

　私立 安田女子大学 2014年 第2問

nを自然数とするとき，次の問いに答えよ．
(1)「nは偶数である，または，nは7の倍数である．」の否定は何か．
(2)「nは偶数である，または，nは7の倍数である．」の否定の条件を満たすnのうち，小さい方から4番目の値を求めよ．
(3)20以下の自然数nの中で，次の個数を求めよ．「nは偶数である，または，nは7の倍数である．」

　私立 安田女子大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(1/2-1/8)\div0.25を計算せよ．
(2)200以下の自然数のうち，3の倍数でも7の倍数でもないものはいくつあるか答えよ．
(3)ある縮尺の地図上で，たてxcm，よこycmで表される長方形の土地がある．この土地の実際の面積がzm2のとき，この地図の縮尺を求めよ．
(4)xに関する方程式kx2+kx+1=0が実数解を持たない場合の，kの最大値を求めよ．ただし，kは整数とする．

　私立 安田女子大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(1/2-1/8)\div0.25を計算せよ．
(2)200以下の自然数のうち，3の倍数でも7の倍数でもないものはいくつあるか答えよ．
(3)ある縮尺の地図上で，たてxcm，よこycmで表される長方形の土地がある．この土地の実際の面積がzm2のとき，この地図の縮尺を求めよ．
(4)(log36-1)(log26-1)を計算せよ．
(5)(3x-yi)2=2iを満たす実数x,yを求めよ．ただし，i2=-1である．

　私立 吉備国際大学 2014年 第2問

正二十面体のサイコロを考える．各面に1から20までの整数が一つずつ書いてある．
(1)このサイコロを1回ふるとき，出る目の数が素数である確率を求めよ．
(2)このサイコロを1回ふるとき，出る目の数が3の倍数である確率を求めよ．
(3)このようなサイコロを2回ふるとき，出る目の数の積が3の倍数であって9の倍数でない確率を求めよ．

　私立 東北学院大学 2014年 第5問

(√7x2+1/49)^{50}の展開式について，次の問いに答えよ．
(1)x^{96}の係数をa×7bの形に表せ．ただし，a,bは自然数とし，aは7の倍数でないとする．
(2)係数が自然数になる項の個数を求めよ．

　私立 成城大学 2014年 第3問

図のように，1から9までの異なる自然数の書かれたボタンを3行3列に並べる．
（プレビューでは図は省略します）
(1)ボタンの並べ方は，全部で何通りあるか．
(2)縦一列の3つのボタンの数字の和が，すべて奇数となる並べ方は何通りあるか．
(3)縦一列の3つのボタンの数字の和が，すべて3の倍数となる並べ方は何通りあるか．

　私立 星薬科大学 2014年 第1問

aを0以上9以下の整数，bを1以上99以下の整数，cを512の倍数として次の問に答えよ．
(1)80a+bの最大値は[1][2][3]である．
(2)80a+b-c+12が512の倍数であるとき，80a+b=[4][5][6]であり，a=[7]，b=[8][9]である．

　私立 上智大学 2014年 第3問

4個の数字1,2,3,4を使ってできる4ケタの整数をxとする．ただし，同じ数字をくり返し使ってよい．整数xの千の位，百の位，十の位，一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする．
(1)整数xは全部で[ヌ]個できる．
(2)a=dとなるxは全部で[ネ]個できる．
(3)a,b,c,dのうち，3個以上が同じ数字となるxは全部で[ノ]個できる．
(4)a+b+c+dが12以上となるxは全部で[ハ]個できる．
(5)3の倍数となるxは全部で[ヒ]個できる．また，4・・・

　私立 上智大学 2014年 第1問

次の[あ]～[お]に当てはまるものを，下の選択肢から選べ．
(1)x=-2/3は3x2-13x-10=0であるための[あ]
(2)nを自然数とする．n2が5の倍数であることは，nが5の倍数であるための[い]
(3)a,bを自然数とする．(a+b)2が奇数であることは，abが偶数であるための[う]
(4)平面上の異なる2つの円C，C´の半径をそれぞれr，r´とし，中心間の距離をdとする．ただし，r＜r´とする．このとき，CとC^\pri・・・

　私立 立教大学 2014年 第2問

100以上200以下のすべての整数を全体集合Uとし，そのうち3の倍数の集合をA，5の倍数の集合をBとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)集合Aの要素の個数を求めよ．
(2)集合Aのすべての要素の和を求めよ．
(3)集合A∩Bの要素の個数を求めよ．
(4)集合A∩\overline{B}のすべての要素の和を求めよ．
(5)集合\overline{A∪B}のすべての要素の和を求めよ．