タグ「倍数」の検索結果
（6ページ目：全172問中51問～60問を表示）
次の問いに答えよ．
(1)次の文章の[]に適する答えを記入せよ．
次のように1から5までの数字が書かれたカードを用意する．
\fbox{1}\fbox{2}\fbox{3}\fbox{4}\fbox{5}
それに次のように4の数字が書かれたカードを1枚加える．
\fbox{1}\fbox{2}\fbox{3}\fbox{4}\fbox{5}\fbox{4}
この6枚のカードを1列に並べて6桁の整数をつくる．このとき，つくられる相異なる整数の・・・
公立 釧路公立大学 2014年 第3問n,mを整数とする．このとき，以下の各問に答えよ．
(1)n2を5で割った余りは0,1または4であることを証明せよ．
(2)nを5で割った余りが4のとき，n2+nは5の倍数であることを証明せよ．
(3)m＞1のとき，m3-mが6の倍数であることを証明せよ．
公立 広島市立大学 2014年 第2問次の問いに答えよ．
(1)次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ．
a1=2,a_{n+1}-an=(n+1)(n+2)(n=1,2,3,・・・)
(2)A=(\begin{array}{cc}
1&1\
-1&2
\end{array})とし，pA+qE（p,qは実数）の形の2次正方行列全体の集合をMとする．ただし，Eは2次の単位行列とする．
(i)Aの逆行列A^{-1}を求めよ．
(ii)A^{-1}は集合Mに属することを示せ．
(3)m,nを正・・・
国立 北海道大学 2013年 第4問次の規則に従って座標平面を動く点Pがある．2個のサイコロを同時に投げて出た目の積をXとする．
(i)Xが4の倍数ならば，点Pはx軸方向に-1動く．
(ii)Xを4で割った余りが1ならば，点Pはy軸方向に-1動く．
(iii)Xを4で割った余りが2ならば，点Pはx軸方向に+1動く．
\mon[\tokeishi]Xを4で割った余りが3ならば，点Pはy軸方向に+1動く．
たとえば，2と5が出た場合には2\tim・・・
国立 北海道大学 2013年 第2問次の規則に従って座標平面を動く点Pがある．2個のサイコロを同時に投げて出た目の積をXとする．
(i)Xが4の倍数ならば，点Pはx軸方向に-1動く．
(ii)Xを4で割った余りが1ならば，点Pはy軸方向に-1動く．
(iii)Xを4で割った余りが2ならば，点Pはx軸方向に+1動く．
\mon[\tokeishi]Xを4で割った余りが3ならば，点Pはy軸方向に+1動く．
たとえば，2と5が出た場合には2\t・・・
国立 名古屋大学 2013年 第3問k,m,nは整数とし，n≧1とする．\comb{m}{k}を二項係数として，Sk(n),Tm(n)を以下のように定める．
\begin{align}
&Sk(n)=1k+2k+3k+・・・+nk,Sk(1)=1(k≧0)\nonumber\\
&Tm(n)=\comb{m}{1}S1(n)+\comb{m}{2}S2(n)+\comb{m}{3}S3(n)+・・・+\comb{m}{m-1}S_{m-1}(n)\nonumber\\
&\phantom{Tm(n)}=Σ_{k=1}^{m-1}\comb{m}{k}Sk(n)(m≧2)\nonumber
\end{align}
(1)Tm(1)とTm(2)を求めよ．
(2)一般のnに対してTm(n)を求めよ．
(3)・・・
国立 大阪大学 2013年 第2問1個のさいころを3回投げる試行において，1回目に出る目をa，2回目に出る目をb，3回目に出る目をcとする．
(1)log_{1/4}(a+b)＞log_{1/2}cとなる確率を求めよ．
(2)2a+2b+2cが3の倍数となる確率を求めよ．
国立 岡山大学 2013年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)整数x,yが25x-31y=1を満たすとき，x-5は31の倍数であることを示せ．
(2)1≦y≦100とする．このとき，不等式
0≦25x-31y≦1
を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ．
国立 名古屋大学 2013年 第3問k,m,nは整数とし，n≧1とする．\comb{m}{k}を二項係数として，Sk(n),Tm(n)を以下のように定める．
\begin{align}
&Sk(n)=1k+2k+3k+・・・+nk,Sk(1)=1(k≧0)\nonumber\\
&Tm(n)=\comb{m}{1}S1(n)+\comb{m}{2}S2(n)+\comb{m}{3}S3(n)+・・・+\comb{m}{m-1}S_{m-1}(n)\nonumber\\
&\phantom{Tm(n)}=Σ_{k=1}^{m-1}\comb{m}{k}Sk(n)(m≧2)\nonumber
\end{align}
(1)Tm(1)とTm(2)を求めよ．
(2)一般のnに対してTm(n)を求めよ．
(3)・・・
国立 信州大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)不等式log3(x-2)+2log9(x-4)＜1を解け．
(2)Oを原点とする座標空間の座標軸上に，3点A(1,0,0)，B(0,√6,0)，C(0,0,1)がある．線分OA，OC，BC，BAをt:1-tに内分する点を，それぞれP，Q，R，Sとする．この4点により定まる長方形PQRSの面積M(t)が最大となるとき，ベクトルベクトルPR，ベクトルQSのなす角θ(0＜θ＜π)を求めよ．
(3)3個・・・
