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3個のサイコロを同時に投げるとき，以下の問いに答えよ．ただし，答えは既約分数で示せ．
(1)3個のサイコロの目の積が奇数となる確率を求めよ．
(2)3個のサイコロの目の積が偶数となる確率を求めよ．
(3)3個のサイコロの目の積が3の倍数となる確率を求めよ．
(4)3個のサイコロの目の積が3の倍数で，かつ，奇数となる確率を求めよ．
(5)3個のサイコロの目の積または和が3の倍数となる確率を求めよ．
国立 徳島大学 2013年 第5問次の問いに答えよ．
(1)不等式(x-1)2-3|x-1|+1＜0を満たす整数xをすべて求めよ．
(2)すべての自然数nに対して，2^{n-1}+3^{3n-2}+7^{n-1}が5の倍数であることを，数学的帰納法を用いて証明せよ．
国立 佐賀大学 2013年 第2問さいころを4回振って出た目を順にa,b,c,dとし，
N=1000a+100b+10c+d,M=1000d+100c+10b+a
と定める．このとき，次の問に答えよ．ただし，nの倍数は，0,±n,±2n,・・・であるとする．
(1)N-Mは9の倍数であることを示せ．
(2)N-Mが18の倍数となる確率を求めよ．
(3)N-Mが37の倍数となる確率を求めよ．
国立 奈良女子大学 2013年 第4問a,dを正の整数とする．x1=a,x2=a+d,x3=a+2d,x4=a+3dとおく．x1,x2,x3,x4がすべて素数であるとき，次の問いに答えよ．
(1)aは奇数であることを示せ．また，dは偶数であることを示せ．
(2)dは3の倍数であることを示せ．
(3)x3=67であるとき，a,dの値を求めよ．
国立 鹿児島大学 2013年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)四角形ABCDにおいて，線分ACと線分BDの交点をPとし，∠DAC=∠CBD，AC=8，AP=2，PD=4とする．このときBDの長さを求めよ．
(2)平面上で2つの円を考える．共通接線がちょうど3本引けるような2つの円の位置関係の例を図示せよ．また，3本の共通接線も描け．
(3)3個のさいころを同時に投げるとき，3個の目の積が3の倍数である確率を求めよ．
(4)a,bを実数とする．命題「ab=0ならば・・・
国立 お茶の水女子大学 2013年 第8問硬貨投げをしたとき，表，裏がそれぞれ1/2の確率で出る硬貨がある．この硬貨を用いて硬貨投げをn回繰り返す．k=1,2,・・・,nに対し，k回目の硬貨投げの結果に応じてakを次で定める：
ak={\begin{array}{rl}
1&k 回目の硬貨投げの結果が表のとき \
-1&k 回目の硬貨投げの結果が裏のとき
\end{array}.
また，このak(k=1,2,・・・,n)を用いてn次式f(x)をf(x)=Σ_{k=1}nakxkで定める．
(1)nが偶数・・・
国立 愛媛大学 2013年 第4問1から40までの番号をつけた40枚のカードが2組ある．これら80枚のカードを袋に入れてよくかき混ぜて，同時に3枚を取り出すとき，次の確率を求めよ．
(1)3つの番号がすべて3の倍数である確率
(2)3つの番号の積が3の倍数である確率
(3)3つの番号の和が3の倍数である確率
国立 愛媛大学 2013年 第5問1から40までの番号をつけた40枚のカードが2組ある．これら80枚のカードを袋に入れてよくかき混ぜて，同時に3枚を取り出すとき，次の確率を求めよ．
(1)3つの番号がすべて3の倍数である確率
(2)3つの番号の積が3の倍数である確率
(3)3つの番号の和が3の倍数である確率
(4)3つの番号の積が27の倍数である確率
国立 京都教育大学 2013年 第5問百の位がa，十の位がb，一の位がcである1以上999以下の整数がある．ただし，この整数が99以下のときは百の位が0であるとみなし，さらに9以下のときは十の位も0であるとみなす．この整数が各位の数の和の3乗に等しいとき次の問に答えよ．
(1)(a+b+c)3-(a+b+c)は9の倍数であることを証明せよ．
(2)多項式(x+y+z)3-(x+y+z)を因数分解せよ．
(3)このような整数をすべて求めよ．
国立 愛媛大学 2013年 第1問1から40までの番号をつけた40枚のカードが2組ある．これら80枚のカードを袋に入れてよくかき混ぜて，同時に3枚を取り出すとき，次の確率を求めよ．
(1)3つの番号がすべて3の倍数である確率
(2)3つの番号の積が3の倍数である確率
(3)3つの番号の和が3の倍数である確率
