「値域」について

　私立 金沢工業大学 2014年 第1問

次の関数を考える．
f1(x)=x，f2(x)=x+1，f3(x)=x-1，f4(x)=x2-1(x≦0)，
f5(x)=\frac{1}{1-x}，f6(x)=\frac{x}{1-x}，f7(x)=\frac{x}{x+1}，f8(x)=\sqrt{x+1}，
f9(x)=-\sqrt{x+1}
(1){f4}^{-1}(x)=f_{[ア]}(x)であり，{f6}^{-1}(x)=f_{[イ]}(x)である．
(2)(f2\circf3)(x)=f_{[ウ]}(x)，(f3\circf5)(x)=f_{[エ]}(x)であり，
(f_・・・

　私立 吉備国際大学 2014年 第3問

-2≦t≦2のときx=t2+t=f(t)とする．
(1)xの値域を求めよ．
(2)y=g(x)=-x2+3x+1の値域を求めよ．
(3)z=h(y)=1/2y2-4yの値域を求めよ．

　私立 北海学園大学 2013年 第2問

関数y=f(x)の定義域はx≧1であり，すべての正の整数nに対し，
n≦x＜n+1のとき，f(x)=(-1)n(x2-5x)
が成り立っている．
(1)関数y=-x2+5x(1≦x＜2)の値域を求めよ．
(2)f(a)=-4であるような実数aの値をすべて求めよ．
(3)1≦x＜6における関数y=f(x)の最大値，最小値，およびそのときのxの値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式2x2+3x-4=0の解は[1]である．
(2)a,bを定数とし，a＞0とする．1次関数y=ax+b(-1≦x≦5)の値域が-2≦y≦2であるとき，a,bの値はa=[2]，b=[3]である．
(3)放物線y=x2+x+2と直線y=ax-aが共有点をもたないような定数aの値の範囲は[4]である．
(4)多項式P(x)=x3+ax2+2x+5aをx-3で割った余りが5であるとき，定数aの値は\kakko{・・・

　私立 東北工業大学 2013年 第1問

2次関数y=ax2+bx+12(a≠0)のグラフがある．この関数のグラフの軸は，直線x=-2であるとする．
(1)この関数のグラフが点(2,0)を通るならば，頂点のy座標は[][]である．
(2)定義域-3≦x≦2に対する値域が-4≦y≦60ならば，a=[][]，b=[][]である．
(3)このグラフをy軸方向に-4だけ平行移動させたときx軸と接するならば，a=[][]，b=[][]である．

　私立 北里大学 2013年 第5問

a,bをa2b3=64を満たす正の実数とする．
(1)(log2a)2+log2bの値が最小となるときのa,bの値はa=[ツ]，b=[テ]である．
(2)c=b^{log2a+1}とおく．log2a=tとおくとき，log2cはtを用いてlog2c=[ト]と表される．tの関数f(t)をf(t)=[ト]と定めるとき，関数f(t)の最大値は[ナ]である．
(3)k,lを0＜k＜1＜lを満たす実数とする．(2)で定めた関数f(t)の定義域をk≦t≦lとしたとき，値域はk≦f(t)≦lになった．こ・・・

　私立 杏林大学 2013年 第1問

座標平面上の点(x,y)に対し，
y=2\sqrt{-x2+4x-3}+1・・・・・・①
が成立している．
(1)①の定義域は[ア]≦x≦[イ]，値域は[ウ]≦y≦[エ]である．
(2)2点A，Bを([オ],[カ]±\sqrt{[キ]})にとると，①のグラフ上の任意の点Pに対し，常にPA+PB=[ク]が成り立つ．
(3)直線y=x+kが①のグラフと共有点を持つような定数kの範囲は
\k・・・

　私立 明治大学 2012年 第2問

以下の[]にあてはまる値を答えよ．
f(x)=1/2x2-3x-1+|x2-2x-3|
とおく．
(1)不等式x2-2x-3≦0を解くと[あ]となる．
(2)方程式f(x)=0の実数解をすべて求めると[い]となる．
(3)関数y=f(x)の定義域を-2≦x≦5とするとき，値域は[う]となる．

　私立 東北工業大学 2012年 第1問

2次関数y=ax2+12x+2について考える（ただし，aは0でない整数）．
(1)この2次関数のグラフの軸が直線x=3であるならばa=-[][]であり，そのときの頂点のy座標は[][]である．
(2)この2次関数のグラフがx軸と共有点を持たないならば，aのとりうる最小値はa=[][]である．
(3)a=-6ならば，この2次関数の定義域が-1≦x≦2の場合の値域は-[][]≦y≦[][]である．

　国立 広島大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{2-√3}の整数部分をa，小数部分をbとする．不等式
\frac{1}{2-√3}＜6/a+k/b
を満たすkの値の範囲を求めよ．
(2)a,bは定数で，a＞0とする．2次関数f(x)=ax2-2x+bの定義域を-1≦x≦2とし，f(-1)＜f(2)を満たすとする．関数y=f(x)の値域が-1≦y≦7であるとき，定数a,bの値を求めよ．