「偏り」について

　国立 信州大学 2015年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)n個の実数a1,a2,・・・,anに対して
(Σ_{k=1}nak)2≦nΣ_{k=1}n{ak}2
が成立することを示せ．また，等号が成立するためのa1,a2,・・・,anについての必要十分条件を求めよ．
(2)偏りをもつサイコロを2回投げるとき，同じ目が続けて出る確率は1/6よりも大きいことを示せ．ただし，サイコロが偏りをもつとは，1から6の目が同様に確からしく出ないことをいう．

　国立 信州大学 2015年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)n個の実数a1,a2,・・・,anに対して
(Σ_{k=1}nak)2≦nΣ_{k=1}n{ak}2
が成立することを示せ．また，等号が成立するためのa1,a2,・・・,anについての必要十分条件を求めよ．
(2)偏りをもつサイコロを2回投げるとき，同じ目が続けて出る確率は1/6よりも大きいことを示せ．ただし，サイコロが偏りをもつとは，1から6の目が同様に確からしく出ないことをいう．

　国立 信州大学 2015年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)n個の実数a1,a2,・・・,anに対して
(Σ_{k=1}nak)2≦nΣ_{k=1}n{ak}2
が成立することを示せ．また，等号が成立するためのa1,a2,・・・,anについての必要十分条件を求めよ．
(2)偏りをもつサイコロを2回投げるとき，同じ目が続けて出る確率は1/6よりも大きいことを示せ．ただし，サイコロが偏りをもつとは，1から6の目が同様に確からしく出ないことをいう．

　私立 産業医科大学 2013年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)100円，50円，10円の硬貨がそれぞれたくさんあるとする．ある品物を買うのに2300円かかるとき，このお金による支払い方の総数は[]である．
(2)整式P(x)をx2-4x+3で割ったときの余りはx+1であり，x2-3x+2で割ったときの余りは3x-1である．P(x)をx3-6x2+11x-6で割ったときの余りは[]である．
(3)数列の極限\lim_{n→∞}\frac{Σ_{k=1}^{2n}(k+n)2}{Σ_{k=1}^{2n}k2}の値は\kakko・・・