タグ「側面」の検索結果
(1ページ目:全16問中1問~10問を表示)
側面の展開図が,半径10,中心角xの扇形である円錐を作る.この円錐の体積の最大値と,そのときのxの値を求めよ.ただし,0°<x<{360}°とする.
国立 岩手大学 2014年 第1問直円柱に対して,底面の半径をx,高さをh,表面積(側面積と2つの底面積の合計)をS,体積をVで表すことにする.ただし,x>0,h>0とする.以下の問いに答えよ.
(1)Sをxとhを用いて表せ.
(2)hをxとSを用いて表せ.また,VをxとSを用いて表せ.
(3)Sが一定のもとで,Vが最大になるときのxの値を求めよ.
(4)Sが一定のもとで,Vが最大になるときのxとhの比,すなわちx:hを求めよ.
私立 神戸薬科大学 2014年 第6問底面が半径1の円である円錐Sと,Sと相似であるが半径が不明な円錐Lがある.
(1)SとLの表面積の比が1:12のときLの底面の半径を求めると[チ]である.
(2)(1)の条件のもとで,Lの高さが6のとき,Lに側面と底面で内接する球の半径を求めると[ツ]であり,その球の体積を求めると[テ]となる.
私立 上智大学 2014年 第2問座標空間の原点Oを通りベクトル(1,√3,2√3)に平行な直線をℓとし,点Aの座標を(√3+3,3√3+3,6-2√3)とする.このとき,Oを頂点とする円錐Cは,底面の中心Hがℓ上にあり,底面の円周がAを通るとする.
(1)∠AOH=\frac{[コ]}{[サ]}πである.ただし,0≦∠AOH<πとする.
(2)Hの座標は
(\sqrt{[シ]},[ス],[セ])・・・
公立 岐阜薬科大学 2014年 第3問図のような底面が正六角形で側面がすべて長方形である六角柱ABCDEF-GHIJKLにおいて,AB=4,AG=3であるとき,次の問いに答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)EGの長さを求めよ.
(2)△BEGの面積を求めよ.
(3)点Fから△BEGに下した垂線の長さを求めよ.
国立 佐賀大学 2013年 第3問x軸,y軸,z軸を座標軸,原点をOとする座標空間において,z軸\\
を中心軸とする半径1の円柱を考える.次に,x軸を含みxy平面と\\
のなす角がπ/4となる平面をαとし,平面αによる円柱の切り口の\\
曲線をCとする.また,点A(1,0,0)とする.さらに,曲線C上\\
の点Pからxy平面に下ろした垂線をPQとし,∠AOQ=θ\\
(0≦θ<2π)とする.このとき,次の問に答えよ.
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\begin{enumera・・・
国立 一橋大学 2012年 第5問最初に1の目が上面にあるようにサイコロが置かれている.その後,4つの側面から1つの面を無作為に選び,その面が上面になるように置き直す操作をn回繰り返す.なお,サイコロの向かい合う面の目の数の和は7である.
(1)最後に1の目が上面にある確率を求めよ.
(2)最後に上面にある目の数の期待値を求めよ.
私立 慶應義塾大学 2012年 第4問ABCDEを1辺の長さが1の正方形ABCDを底面とし,4個の正三角形を側面とする正四角錐とする.
(プレビューでは図は省略します)
(1)△CDEの重心をGとする.ベクトルベクトルAGをベクトルAB,ベクトルAD,ベクトルAEで表すと,ベクトルAG=[セ]となる.
(2)ベクトル0でないベクトルベクトルpが平面α上の任意のベクトルと垂直なとき,ベクトルpは平面αと垂直であるという.ベクトルp=aベクトルAB+bベクトルAD+cベクトルAE(a,b,c\text{・・・
私立 上智大学 2012年 第3問一辺の長さが1の正四面体OABCを考える.底面ABCの内接円の半径をrとおき,頂点Oを通り底面ABCに垂直な直線からの距離がr以下である点全体からなる円柱をTとする.
(1)r=\frac{\sqrt{[ネ]}}{[ノ]}である.
(2)正四面体OABCの高さは\frac{\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}である.
(3)辺ABの中点と頂点Oとを結ぶ線分上に点Pをとり,x=OPとおく.Pを通り底面ABCに平行な平・・・
公立 岐阜薬科大学 2012年 第3問3辺の長さが10,15,15の二等辺三角形6個を側面とし,1辺の長さが10の正六角形を底面とする正六角錐について,次の問いに答えよ.
(1)表面積と体積を求めよ.
(2)底面と全ての側面に接する球Pの半径を求めよ.
(3)球Pと全ての側面に接する球Qの半径を求めよ.