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側面の展開図が，半径10，中心角xの扇形である円錐を作る．この円錐の体積の最大値と，そのときのxの値を求めよ．ただし，0°＜x＜{360}°とする．
国立 岩手大学 2014年 第1問直円柱に対して，底面の半径をx，高さをh，表面積（側面積と2つの底面積の合計）をS，体積をVで表すことにする．ただし，x＞0，h＞0とする．以下の問いに答えよ．
(1)Sをxとhを用いて表せ．
(2)hをxとSを用いて表せ．また，VをxとSを用いて表せ．
(3)Sが一定のもとで，Vが最大になるときのxの値を求めよ．
(4)Sが一定のもとで，Vが最大になるときのxとhの比，すなわちx:hを求めよ．
私立 神戸薬科大学 2014年 第6問底面が半径1の円である円錐Sと，Sと相似であるが半径が不明な円錐Lがある．
(1)SとLの表面積の比が1:12のときLの底面の半径を求めると[チ]である．
(2)(1)の条件のもとで，Lの高さが6のとき，Lに側面と底面で内接する球の半径を求めると[ツ]であり，その球の体積を求めると[テ]となる．
私立 上智大学 2014年 第2問座標空間の原点Oを通りベクトル(1,√3,2√3)に平行な直線をℓとし，点Aの座標を(√3+3,3√3+3,6-2√3)とする．このとき，Oを頂点とする円錐Cは，底面の中心Hがℓ上にあり，底面の円周がAを通るとする．
(1)∠AOH=\frac{[コ]}{[サ]}πである．ただし，0≦∠AOH＜πとする．
(2)Hの座標は
(\sqrt{[シ]},[ス],[セ])・・・
公立 岐阜薬科大学 2014年 第3問図のような底面が正六角形で側面がすべて長方形である六角柱ABCDEF-GHIJKLにおいて，AB=4，AG=3であるとき，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)EGの長さを求めよ．
(2)△BEGの面積を求めよ．
(3)点Fから△BEGに下した垂線の長さを求めよ．
国立 佐賀大学 2013年 第3問x軸，y軸，z軸を座標軸，原点をOとする座標空間において，z軸\\
を中心軸とする半径1の円柱を考える．次に，x軸を含みxy平面と\\
のなす角がπ/4となる平面をαとし，平面αによる円柱の切り口の\\
曲線をCとする．また，点A(1,0,0)とする．さらに，曲線C上\\
の点Pからxy平面に下ろした垂線をPQとし，∠AOQ=θ\\
(0≦θ＜2π)とする．このとき，次の問に答えよ．
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\begin{enumera・・・
国立 一橋大学 2012年 第5問最初に1の目が上面にあるようにサイコロが置かれている．その後，4つの側面から1つの面を無作為に選び，その面が上面になるように置き直す操作をn回繰り返す．なお，サイコロの向かい合う面の目の数の和は7である．
(1)最後に1の目が上面にある確率を求めよ．
(2)最後に上面にある目の数の期待値を求めよ．
私立 慶應義塾大学 2012年 第4問ABCDEを1辺の長さが1の正方形ABCDを底面とし，4個の正三角形を側面とする正四角錐とする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△CDEの重心をGとする．ベクトルベクトルAGをベクトルAB,ベクトルAD,ベクトルAEで表すと，ベクトルAG=[セ]となる．
(2)ベクトル0でないベクトルベクトルpが平面α上の任意のベクトルと垂直なとき，ベクトルpは平面αと垂直であるという．ベクトルp=aベクトルAB+bベクトルAD+cベクトルAE(a,b,c\text{・・・
私立 上智大学 2012年 第3問一辺の長さが1の正四面体OABCを考える．底面ABCの内接円の半径をrとおき，頂点Oを通り底面ABCに垂直な直線からの距離がr以下である点全体からなる円柱をTとする．
(1)r=\frac{\sqrt{[ネ]}}{[ノ]}である．
(2)正四面体OABCの高さは\frac{\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}である．
(3)辺ABの中点と頂点Oとを結ぶ線分上に点Pをとり，x=OPとおく．Pを通り底面ABCに平行な平・・・
公立 岐阜薬科大学 2012年 第3問3辺の長さが10,15,15の二等辺三角形6個を側面とし，1辺の長さが10の正六角形を底面とする正六角錐について，次の問いに答えよ．
(1)表面積と体積を求めよ．
(2)底面と全ての側面に接する球Pの半径を求めよ．
(3)球Pと全ての側面に接する球Qの半径を求めよ．
