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タグ「偶関数」の検索結果
(1ページ目:全2問中1問~10問を表示)
実数全体を定義域とする関数f(x)は奇関数で微分可能であるとする.さらに,f´(x)も微分可能でf´(0)=0を満たし,x>0の範囲でf^{\prime\prime}(x)>0であるとする.y=f(x)のグラフをC1,C1をx軸方向にa,y軸方向にf(a)だけ平行移動した曲線をC2とする.ただし,aは正の定数とする.
(1)f(0)の値を求めよ.
(2)f´(x)は偶関数であることを示せ.
(3)C1とC2の共有点の個数が2個であることを示し,その2点のx座標を求めよ.
(4)C1とC2で囲まれる図・・・
国立 三重大学 2013年 第4問eで自然対数の底を表す.関数f(x)を
f(x)=log(x+\sqrt{x2+e})
で定めるとき,以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)を微分せよ.またf´(x)が偶関数であることを示せ.
(2)定積分
∫_{-1}1f(x)cos(π/2x)dx
を求めよ.
(3)数列{an}を
an=∫_{-1}1x^{2n}f(x)cos(π/2x)dx(n=1,2,3,・・・)
で定める.nを2以上とするとき,anとa_{n-1}の間に成り立つ関係式を求めよ.