「偶関数」について

　私立 北里大学 2015年 第3問

実数全体を定義域とする関数f(x)は奇関数で微分可能であるとする．さらに，f´(x)も微分可能でf´(0)=0を満たし，x＞0の範囲でf^{\prime\prime}(x)＞0であるとする．y=f(x)のグラフをC1，C1をx軸方向にa，y軸方向にf(a)だけ平行移動した曲線をC2とする．ただし，aは正の定数とする．
(1)f(0)の値を求めよ．
(2)f´(x)は偶関数であることを示せ．
(3)C1とC2の共有点の個数が2個であることを示し，その2点のx座標を求めよ．
(4)C1とC2で囲まれる図・・・

　国立 三重大学 2013年 第4問

eで自然対数の底を表す．関数f(x)を
f(x)=log(x+\sqrt{x2+e})
で定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)を微分せよ．またf´(x)が偶関数であることを示せ．
(2)定積分
∫_{-1}1f(x)cos(π/2x)dx
を求めよ．
(3)数列{an}を
an=∫_{-1}1x^{2n}f(x)cos(π/2x)dx(n=1,2,3,・・・)
で定める．nを2以上とするとき，anとa_{n-1}の間に成り立つ関係式を求めよ．