「優勝」について
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(1ページ目:全9問中1問~10問を表示)AとBが続けて試合を行い,先に3勝した方が優勝するというゲームを考える.1試合ごとにAが勝つ確率をp,Bが勝つ確率をq,引き分ける確率を1-p-qとする.国立 長岡技術科学大学 2013年 第4問
(1)3試合目で優勝が決まる確率を求めよ.
(2)5試合目で優勝が決まる確率を求めよ.
(3)p=q=1/3としたとき,5試合目が終了した時点でまだ優勝が決まらない確率を求めよ.
(4)p=q=1/2としたとき,優勝が決まるまでに行われる試合数の期待値を求めよ.
2チームが試合をする.1回の試合で一方が勝つ確率は1/2で,引き分けは起こらないとする.先に4勝したチームを優勝とするとき,下の問いに答えなさい.国立 茨城大学 2013年 第2問
(1)第4試合で優勝が決まる確率を求めなさい.
(2)第7試合で優勝が決まる確率を求めなさい.
(3)2チームの勝ち数の差が,優勝が決まるまで常に1以下である確率を求めなさい.ただし,「2チームの勝ち数の差が・・・常に1以下」とは「優勝決定時も含めて勝ち数の差は1以下」という意味である.
A,Bの2つの野球チームが戦い,先に4勝したチームを優勝とする.引き分けはないものとし,各試合でAチームがBチームに勝つ確率は3/5とする.次の各問に答えよ.私立 同志社大学 2013年 第1問
(1)Aチームが4勝1敗で優勝する確率を求めよ.
(2)Aチームが最初の2試合で負けてしまった.その後,Aチームが優勝する確率を求めよ.
(3)4試合が終わってAチームの1勝3敗になった.その後,どちらかのチームの優勝が決定するまでの残り試合数の期・・・
次の[]に適する数または式を記入せよ.私立 早稲田大学 2013年 第2問
サッカーの国際大会に日本,A国およびB国の3ヶ国が参加し,優勝国は次のように決定される.
(i)3つの国のうち2つの国が試合をする.勝った国が残りの1つの国と試合をし,2連勝する国が生じるまで試合を繰り返す.この連勝国を優勝国とし,大会を終了する.
(ii)各試合において,引き分けは無く,必ず勝敗が決まる.
日本がA国,B国に勝つ確率をそれぞれ1/2,・・・
あるスポーツの試合において,A,Bの2チームが対戦し,先に3回勝った方が優勝とする.1回の試合でAが勝つ確率をp,Bが勝つ確率を1-pとする.私立 早稲田大学 2012年 第2問
(1)p=1/3のときに,ちょうど4試合目で優勝チームが決まる確率は\frac{[カ]}{[キ]}である.
(2)ちょうどN試合目で優勝チームが決まるとする.このとき,0≦p≦1の範囲でNの期待値の最大値は\frac{[ク]}{[ケ]}である・・・
ある競技の大会に,チーム1,チーム2,チーム3,チーム4が参加している.大会は予選と決勝戦からなる.まず,抽選によって,図のように2チームずつに分かれて予選を行う.次に,各予選の勝者が決勝戦を行う.過去の対戦成績から次のことが分かっている.私立 日本女子大学 2012年 第3問
チームiとチームj(1\leqi<j\leq4)が試合をするとき,確率pでチームjが勝利し,確率1-pでチームiが勝利する.ただし0<p<1である.
このとき,次の各問に答えよ.ただし,(1),(2),(3)は答のみ解答欄に記入せよ.
・・・
0<θ<π/2とする.A,Bの2人がゲームをして,先に3勝した方が優勝する.各回のゲームでAが勝つ確率をsin2θ,Bが勝つ確率をcos2θとする.t=cos4θとおく.以下の問いに答えよ.私立 日本福祉大学 2011年 第4問
(1)ちょうど3回目のゲームで優勝が決まる確率をtの1次式で表せ.
(2)ちょうど4回目のゲームで優勝が決まる確率p(θ)をtの2次式で表せ.
(3)確率p(θ)の最大値を求めよ.
A,Bの2チームが試合をして,先に3勝したチームが優勝となる.Aが勝つ確率は3/5,Bが勝つ確率は2/5である.公立 兵庫県立大学 2011年 第3問
(1)Aチームが,1試合目から3試合目までで2試合に勝ち,4試合目に勝って優勝する確率を求めよ.
(2)Aが優勝する確率を求めよ.
2つの野球チームAとBが優勝を争うシリーズ戦が行われる.先にn試合勝った方が優勝することにする.ただし,各試合において引き分けはないものとし,AとBが相手に勝つ確率はそれぞれp,q(p+q=1,p>0,q>0)とする.このとき,以下の問に答えなさい.
(1)n=3のとき,Aが優勝する場合の勝敗パターンを試合総数の少ない順にすべて書きなさい.例えば,シリーズ各試合の勝ちチームが順にA,A,B,Aであったとき,この場合の勝敗パター・・・