タグ「公比」の検索結果
(1ページ目:全48問中1問~10問を表示)
次の問いに答えよ.
(1)(\frac{1+√5}{2})3からその整数部分を引いた値をaとするとき,a2+4a+5の値を求めよ.
(2)次の連立方程式を解け.
{\begin{array}{l}
log2x-log2y=1\
xlog2x-ylog2y=0
\end{array}.
(3)s,tを実数とする.座標空間内の同一平面上にある4点O(0,0,0),A(4,s,t),B(2,3,2),C(0,5,1)が∠AOB={90}°をみたすとき,s,tの値を求めよ.
\mon・・・
国立 帯広畜産大学 2015年 第1問数列{an}は初項a,公比rの等比数列であり,その一般項をanで表す.また,数列{bn}は一般項がbn=log2anで定義され,その初項から第n項までの和をSnで表す.ただし,nは自然数である.次の各問に答えなさい.
(1)a2=16,b3=2とする.
(i)r,aの値を求めなさい.
(ii)b5,S5の値を求めなさい.
(iii)不等式Sn≧10を満たすnの値をすべて求めなさい.
(2)a=2^{32},\fr・・・
私立 立教大学 2015年 第2問aは0でない実数,rは0<r<1を満たす実数とする.初項a,公比rの等比数列a1,a2,a3,・・・に対し,
S=Σ_{n=1}^∞an,T=Σ_{n=1}^∞ana_{n+1}
とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1)SとTをそれぞれaとrを用いて表せ.
(2)S=Tのとき,aをrを用いて表せ.
(3)S=Tのとき,Sをrを用いて表せ.
(4)S=Tのとき,Sの最小値と,最小値を与えるrの値をそれぞれ求めよ.
私立 慶應義塾大学 2015年 第1問cを定数とし,数列{an}を
an=\frac{c+Σ_{k=1}n2k}{2n}(n=1,2,3,・・・)
で定める.
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+1}=[1]+\frac{an}{[2]}(n=1,2,3,・・・)
を満たす.
(2)anをnの式で表すと
an=2-\frac{[3]-c}{2n}(n=1,2,3,・・・)
となる.ゆえに,c=[4]のとき数列{an}は公比1の等比数列になる.
(3)c=1とする.anが1.99を超えない最大のnは[5]である.
(4)c=-38・・・
私立 東京理科大学 2015年 第1問数列{an}を初項5log23,公差-1/2log23-1/2の等差数列とする.このとき,
(1)a_{10}=\frac{[ア]}{[イ]}log23-\frac{[ウ]}{[エ]},a_{11}=-[オ]
である.
(2)数列{bn}を
bn=2^{an}(n=1,2,3,・・・)
と定めると,これは初項[カ][キ][ク],公比\frac{\sqrt{[ケ]}}{[コ]}の等比数列となる.
(3)数列{an}はあるnより先は負となる・・・
私立 福岡大学 2015年 第6問公比が正の等比数列がある.初項と第2項の和が16/7であり,初項から第6項までの和が19であるとき,この等比数列の初項は[]であり,公比は[]である.
国立 徳島大学 2014年 第4問次の問いに答えよ.
(1)2次方程式x2+2mx+m2+2m-8=0が異なる2つの負の解をもつとき,定数mの範囲を求めよ.
(2)数列{an}は初項1,公比r(0<r<1)の等比数列である.数列{bn}はa_{n+1}=\frac{(an)^{4/3}}{\sqrt{bn}}を満たす.数列{bn}の一般項および無限級数Σ_{n=1}^∞bnの和を求めよ.
国立 防衛医科大学校 2014年 第1問以下の問に答えよ.
(1)[1/3x+1]=[2x-1]を満たす実数xの範囲を求めよ.ここで,[x]はxを超えない最大の整数である.
(2)△ABCと,ベクトルMA+ベクトルMB+kベクトルMC=ベクトル0(k>0)を満たす点Mが存在する.点Aと点Mを通る直線と辺BCの交点をNとする.3/4ベクトルBC=ベクトルBNのとき,kはいくらか.
(3)初項が正の数である等比数列{an}(n=1,2,3,・・・)が,漸化式・・・
国立 群馬大学 2014年 第2問kを自然数とする.数列{an}において,初めのk項の和をT1,次のk項の和をT2,その次のk項の和をT3とし,以下同様にT4,T5,・・・を定めるとき,次の問いに答えよ.
(1){an}が等比数列でk=4とする.T1=5,T2=80のとき,{an}の一般項を求めよ.ただし,公比は実数とする.
(2){an}が等差数列ならば{Tn}も等差数列であることを証明せよ.
国立 高知大学 2014年 第2問{an},{bn}を{an}2-bn≧0(n=1,2,・・・)となる数列とし,3次関数
y=x3+3anx2+3bnx+1
のグラフの接線の傾きが0となる接点のx座標のうち小さくない方をcnとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1){an},{bn}がan=n,bn=n2で与えられる数列のとき,{cn}を求めよ.
(2){bn}を初項も公差も0である等差数列とする.このとき,cn=bn(n=1,2,・・・)となるための条件を求めよ.
(3){an},{bn}をそれぞれ公比がr,r2の・・・