「公比」について

　私立 東北学院大学 2014年 第2問

初項1，公比2の等比数列を，次のように第n群がn個の数から成るように分ける．
(1),(2,22),(23,24,25),(26,27,28,29),・・・
このとき以下の問いに答えよ．
(1)2^{30}は第何群に属するかを求めよ．
(2)第n群の最初の項を求めよ．
(3)第n群に属する項の総和を求めよ．

　私立 大阪工業大学 2014年 第3問

数列{an}がa1=1，a_{n+1}=an(an+2)(n=1,2,3,・・・)で定義されるとき，次の空所を埋めよ．
(1)bn=an+1とおくと，b1=[ア]であり，b3=[イ]である．また，b_{n+1}をbnを用いて表すと，b_{n+1}=[ウ]となる．
(2)cn=log2bnとおくと，数列{cn}は初項[エ]，公比[オ]の等比数列である．
(3)c8=[カ]だから，a8は[キ]桁の整数である．ただし，log_{10}2=0.3010とする．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2014年 第1問

以下の設問の[]に答えなさい．
(1)aを1より大きな実数，eを自然対数の底とし，f(x)=axlogeaとする．このとき，曲線y=f(x)，直線x=10，x軸およびy軸で囲まれた部分の面積Sをaを用いた式で表すと，S=[1]となる．
(2)sinx-cosx=1/2（ただし，0≦x≦π/2）のとき，sin4x-cos4xの値を求めると[2]となる．
(3)数列{an}を初項2，公差7の等差数列，数列{bn}を初項1，公比2の・・・

　公立 大阪府立大学 2014年 第6問

数列{an}の初項a1から第n項anまでの和Snが
Sn=2an+n2-n(n=1,2,3,・・・)
をみたすとする．
(1)a1とa2を求めよ．
(2)a_{n+1}-2anをnの式で表せ．
(3)bn=a_{n+1}-an-2(n=1,2,3,・・・)とおくと，数列{bn}は等比数列となることを示し，初項b1と公比を求めよ．
(4)anをnの式で表せ．

　公立 県立広島大学 2014年 第3問

初項3，公比2の等比数列を{an}とし，
Sn=Σ_{i=1}n(log_{ai}2)・(log_{a_{i+1}}2)(n=1,2,3,・・・)
とする．次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)\frac{1}{x(x+1)}=A/x+\frac{B}{x+1}がxについての恒等式になる定数A,Bを求めよ．
(3)Sn＜log32となることを示せ．
(4)|Sn-log32|＜\frac{1}{1000}となる最小のnを求めよ．

　私立 北海学園大学 2013年 第5問

公比が1より大きい等比数列{an}の，初項から第n項までの和をSnとする．また，数列{bn}は，初項が3でb_{n+1}-bn=anを満たす．a2=18，S3=78であるとき，次の問いに答えよ．ただし，n=1,2,3,・・・とする．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)Σ_{k=1}nkakを求めよ．
(3)Σ_{k=1}nk2bkを求めよ．

　私立 東北工業大学 2013年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)1,2,3,4,5の中から異なる3個の数字を用いて3けたの整数をつくるとき，300以上の整数は[][]個できる．
(2)2個のさいころを同時に投げるとき，目の和が8以上になる確率は\frac{[][]}{12}である．
(3)第2項が10，第7項が320である等比数列がある．この数列の公比は[][]であり，第5項は[][]である．
(4)2つのベクトルベクトルa=(√6-√2,√6+√2)，ベクトルb=(√3,・・・

　私立 大阪工業大学 2013年 第3問

次の空所を埋めよ．
数列{an}がa1=2，a_{n+1}=3an-2(n=1,2,3,・・・)を満たすとき，{an}の一般項を次のようにして求めよう．
まず，a2=[ア]であり，さらに，a_{n+2}=3a_{n+1}-2より
a_{n+2}-a_{n+1}=[イ]×(a_{n+1}-an)
が成り立つ．したがって，bn=a_{n+1}-anとおくと，数列{bn}は初項[ウ]，公比[エ]の等比数列になり，一般項はbn=[オ]である．
よって，数列{an}の一般項はan=[カ]である．・・・

　私立 玉川大学 2013年 第1問

次の[]を埋めよ．
(1)初項1，公比2の等比数列の初項から第10項までの和は\kakkofour{ア}{イ}{ウ}{エ}である．
(2)直線x+2y+3=0に垂直で点(1,3)を通る直線の傾きをm，y切片をbとするとき
m=[オ],b=[カ]
である．
(3)2次方程式3x2-(3√2+2)x+3√2-1=0の解は
x=[キ],\frac{[ク]\sqrt{[ケ]}-[コ]}{[サ]}
である．
(4)不等式|2x-5|≦4の解は
\frac{[シ]}{[ス]}≦x\leq・・・

　私立 早稲田大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1)数列{an}を初項2，公比2の等比数列，数列{bn}を初項2，公差2の等差数列とし，cn=anbnとする．
(i)a_{10}=[ア]である．
(ii)bn=a_{10}のとき，n=[イ]である．
(iii)数列{cn}の初項から第n項までの和をSnとすると，
Sn=4{2n([ウ])+1}
である．
(2)xについての3次方程式
x3+(a-3)x2+(-2a+b+3)x+a-b-15=0
の1つの解が3・・・