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次の問いに答えよ.
(1)頂点間の距離が24であり,焦点が(20,0)と(-20,0)である双曲線の方程式を求めよ.
(2)初項をa1=4とする数列{an}と初項をb1=1とする数列{bn}に対して,cn=\sqrt{anbn},dn=\sqrt{\frac{an}{bn}}とおく.ただし,an>0,bn>0とする.数列{cn}が公差2の等差数列となり,数列{dn}が公比3の等比数列となるとき,a5とb5の値を求めよ.
(3)関数f(x)=Ax5+Bx4+Cx3+Dx2+Ex+Fが
f(-x)=-f(x),\lim_{・・・
私立 西南学院大学 2012年 第4問等比数列{an}について,a_{10}=40,a_{15}=5/4であるとき,以下の問に答えよ.ただし,anはすべて実数である.
(1)公比は\frac{[ヌ]}{[ネ]}である.
(2)Σ_{n=15}^{19}an=\frac{[ノハヒ]}{[フヘ]}である.
(3)an<10^{-3}を満たす最小のnは,n=[ホマ]である.ただし,log_{10}2=0.301として計算せよ.
私立 東京理科大学 2012年 第3問{θk}を初項0,交差π/4の等差数列,{rk}を初項1,公比1/2の等比数列とし,自然数kに対して,行列Ak,Bkを
Ak=(\begin{array}{cc}
rkcosθk&rksinθk\
rksinθk&-rkcosθk
\end{array}),Bk=(\begin{array}{cc}
rkcosθk&-rksinθk\
-rksinθk&-rkcosθk
\end{array})
とおく.Ck=AkA_{k+1},Dk=BkB_{k+1}とすると・・・
私立 東京理科大学 2012年 第1問以下の問いに答えよ.
(1)a1=1,a_{n+1}=4an+(1/3)n(n=1,2,3,・・・)で定められた数列{an}を考える.αを定数として
bn=an+α(1/3)n(n=1,2,3,・・・)
とおくとα=\frac{[ア]}{[イ][ウ]}のとき,{bn}は初項\frac{[エ][オ]}{[カ][キ]},公比[ク]である等比数列となる.これより
an=\frac{[ケ]}{\kakkotwo{・・・
私立 広島工業大学 2012年 第1問次の問いに答えよ.
(1)△ABCにおいて,∠A=π/3,∠B=π/4,AB=6√2のとき,△ABCの外接円の半径を求めよ.
(2)空間のベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcがある.ベクトルa=(1,2,-3),ベクトルb=(0,1,-1),|ベクトルc|=1,ベクトルa⊥ベクトルc,ベクトルb⊥ベクトルcとするとき,ベクトルcを成分で表せ.
(3)数列{an}は初項が8,公差が14の等・・・
私立 関西学院大学 2012年 第1問次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ.
(1)実数xが不等式{(log2x)}2-log2(4x)<0を満たすとする.このとき,log2xの範囲は
[ア]<log2x<[イ]
であるから,xの範囲は
[ウ]<x<[エ]
である.
(2)数列2,3,0,9,-18,63,-180,・・・を{an}とするとき,{an}の階差数列{bn}は初項[オ],公比[カ]の等比数列である.したがって,{an}の一般項はan=[キ]である.
(3)円C上に頂点をもつ正・・・
私立 千葉工業大学 2012年 第2問次の各問に答えよ.
(1)放物線C:y=-x2+4x+5の頂点をAとし,Cとx軸の正の部分との交点をBとする.このとき,A([ア],[イ])であり,2点A,Bを通る直線ℓの方程式はy=[ウエ]x+[オカ]である.また,Cの0≦x≦[ア]の部分,y軸,およびℓで囲まれた図形の面積は\frac{[キク]}{[ケ]}である.
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)をa1=-3,a2=1,
a_{n+2}=-2a_{n+1}-・・・
私立 大阪工業大学 2012年 第1問次の空所を埋めよ.
(1)log_{10}a=log_{100}ar,log_{10}3+2log_{100}4-log_{10}6=log_{100}Mと表すとき,r=[ア]であり,M=[イ]である.
(2)aを正の実数とするとき,x=i(a+i)3が実数となるaの値は[ウ]であり,このときxの値は[エ]である.ただし,i2=-1とする.
(3)初項から第3項までの和が21,初項から第6項までの和が189である等比数列の初項は[オ]であり,公比は[カ]である.
(4)点A(-1,0)を通る直線ℓが,中心(・・・
私立 大阪工業大学 2012年 第3問次の空所を埋めよ.
数列{an}の初項から第n項までの和a1+a2+・・・+anをSnとおく.このSnが関係式Sn=2an-3n(n=1,2,・・・)をみたすとき,anの一般項を求めたい.
S1=a1だから,a1=[ア]であり,同様に,a2=[イ]である.S_{n+1}=Sn+a_{n+1}だから,数列{an}はa_{n+1}=αan+βの形の漸化式をみたす.このとき,α=[ウ],β=[エ]である.数列{an+β}は初項[オ],公比[カ]の等比数列・・・
私立 大阪工業大学 2012年 第1問次の空所を埋めよ.
(1)log_{10}a=log_{100}ar,log_{10}3+2log_{100}4-log_{10}6=log_{100}Mと表すとき,r=[ア]であり,M=[イ]である.
(2)aを正の実数とするとき,x=i(a+i)3が実数となるaの値は[ウ]であり,このときxの値は[エ]である.ただし,i2=-1とする.
(3)初項から第3項までの和が21,初項から第6項までの和が189である等比数列の初項は[オ]であり,公比は[カ]である.
(4)点A(-1,0)を通る直線ℓが,中心(・・・