「公比」について

　国立 岩手大学 2010年 第3問

数列{an}は等比数列で，その公比は0以上の実数であるとする．自然数nに対して
Sn=Σ_{k=1}nak,Tn=Σ_{k=1}n(-1)^{k-1}ak,Un=Σ_{k=1}n{ak}2
とするとき，nが奇数ならば，Sn・Tn=Unが成り立つことを示せ．

　国立 島根大学 2010年 第1問

数列{an}を初項3，公比3の等比数列とし，数列{bn}を初項11，公差8の等差数列とする．{an}と{bn}に共通に含まれる項を小さいものから順に並べて得られる数列{cn}の一般項を求めよ．

　国立 帯広畜産大学 2010年 第1問

自然数nに対して，{an}は初項a，一般項anの数列であり，{bn}\\
は初項b，一般項bnの数列である．座標平面上の点Pn(an,bn)，\\
点P_{n+1}(a_{n+1},b_{n+1})と点Qn(a_{n+1},bn)の座標は数列{an}と\\
{bn}によって与えられる．また，点Pnと点P_{n+1}を通る直線の傾\\
きgnと△PnP_{n+1}Qnの面積hnは，それぞれgn=cbn,hn=dgnで定義され，各点の位置関係は右図のようになる．ここで，hnを一般項とする数・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)異なる3個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が5の倍数になる場合は[ア]通りである．
(2)数列{an}は，初項が2，公差が5の等差数列であり，数列{bn}は，初項が1，公比が3の等比数列である．このとき
a1b1+a2b2+・・・+anbn=\frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3n}{[オ]}
である．ただし，[オ]はできる限り小さい自然数で答えること．

　私立 金沢工業大学 2010年 第6問

数列{an}を初項1，公差1/2の等差数列，{bn}を初項2，公比1/2の等比数列とし，{cn}をc1=3，c_{n+1}-cn=n+1で定まる数列とする．また，Oを原点とする座標空間の点(an,bn,cn)をPnとする．
(1)\overrightarrow{OPn}=(\frac{[キ]}{[ク]}(n+[ケ]),2^{[コ]-n},\frac{[サ]}{[シ]}(n2+n+[ス]))である．
(2)\displaystyl・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2010年 第3問

数列{an}に対して，
bn=\frac{a1+a2+・・・+an}{n},cn=\frac{a1+2a2+・・・+nan}{n}(n=1,2,3,・・・)
とおく．このとき下記の問いに答えなさい．
(1)数列{an}が，初項1，公比2の等比数列のとき，数列{an}の一般項は，an=[1]である．
数列{bn}の一般項は，bn=[2]であり，数列{cn}の一般項は，cn=[3]である．
(2)数列{bn}が，初項1，公差2の等差数列のとき，数列{bn}の一般項は，bn=[4]・・・

　私立 早稲田大学 2010年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)異なる3個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が5の倍数になる場合は[ア]通りである．
(2)数列{an}は，初項が2，公差が5の等差数列であり，数列{bn}は，初項が1，公比が3の等比数列である．このとき
a1b1+a2b2+・・・+anbn=\frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3n}{[オ]}
である．ただし，[オ]はできる限り小さい自然数で答えること．

　公立 大阪市立大学 2010年 第1問

正の実数からなる2つの数列{an}と{bn}は，n≧3について
an=\frac{a_{n-1}+a_{n-2}}{2},bn=\sqrt{b_{n-1}b_{n-2}}
をみたすものとする．次の問いに答えよ．
(1){an}の階差数列を{cn}とすると，{cn}は等比数列になることを示し，その公比を求めよ．
(2)n≧3についてanをa1,a2,nを用いて表せ．
(3)b1=1,b2=2のとき，n≧3についてlog2bnをnを用いて表せ．