「六角形」について

　私立 東洋大学 2014年 第4問

C1を半径1の円とする．H1を円C1に内接する正六角形とし，正六角形H1に内接する円をC2とする．次の各問に答えよ．
(1)円C2の半径は\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]}である．
(2)円C2に内接する正六角形をH2とする．この操作を繰り返し，10個の円C1,C2,・・・,C_{10}を作る．このとき，C1,C2,・・・,C_{10}の円周の長さの総和は
\frac{\kakkofour{ウ}{エ}{オ}{カ}+[キ][ク][ケ]\sqrt{[コ]}}{256}π
である．
(3)円C1・・・

　国立 岐阜大学 2013年 第6問

中心を点Oとする半径1の円に内接する正六角形H1があり，その頂点を反時計回りにA1，B1，C1，D1，E1，F1とする．辺A1B1上に点A2を∠A1OA2=15°を満たすようにとり，辺B1C1上に点B2を∠B1OB2=15°を満たすようにとる．同様に，図のように辺C1D1，D1E1，E1F1，F1A1上にそれぞれ点C2・・・

　私立 大阪工業大学 2012年 第2問

座標空間内の3点O(0,0,0)，A(2√2,-2√3,2)，B(√6-√2,3+√3,√3-1)について，次の問いに答えよ．
(1)|ベクトルOA|，|ベクトルOB|，|ベクトルAB|および∠AOBを求めよ．ただし，0≦∠AOB≦πとする．
(2)点Oを中心とし，2点A，Bを通る円の周上からA，Bを含む6点をとって正六角形を作る．このとき，A，B以外の4頂点の座標を求めよ．
\mon・・・

　私立 大阪工業大学 2012年 第2問

座標空間内の3点O(0,0,0)，A(2√2,-2√3,2)，B(√6-√2,3+√3,√3-1)について，次の問いに答えよ．
(1)|ベクトルOA|，|ベクトルOB|，|ベクトルAB|および∠AOBを求めよ．ただし，0≦∠AOB≦πとする．
(2)点Oを中心とし，2点A，Bを通る円の周上からA，Bを含む6点をとって正六角形を作る．このとき，A，B以外の4頂点の座標を求めよ．
\mon・・・

　国立 京都教育大学 2011年 第3問

立方体ABCD-EFGHの各辺の中点を，図1のようにI，J，・・・，\\
S，Tとする．
\img{473127920111}{15}

(1)ベクトルLM,ベクトルLKを使ってベクトルLQ,ベクトルLR,ベクトルLOをそれぞれ表せ．
(2)ベクトルLMとベクトルLKのなす角を求めよ．
(3)点M,L,Kを通る平面による立方体ABCD-EFGHの切り口は，正六角形であることを示せ．

　国立 鳴門教育大学 2010年 第2問

1辺の長さが1の正六角形A1A2A3A4A5A6を考える．次の問いに答えよ．
(1)A1A2A3A4A5A6の面積を求めよ．
(2)各頂点Aiから辺上に反時計回りにxだけ進んだ点をBiとする．ただし0＜x＜1とする．六角形B1B2B3B4B5B6の面積をxを使って表し，それが最小となるxおよびそのときの面積を求めよ．