「共役な複素数」について

　私立 学習院大学 2015年 第4問

（新課程履修者）a＞0とする．複素平面上で等式
|z-ia|=\frac{z-\overline{z}}{2i}
を満たす点z全体の表す図形をCとする．ただし，iは虚数単位で，\overline{z}はzと共役な複素数を表す．
(1)z=x+iyと表すとき，Cの方程式をy=f(x)の形で表せ．
(2)C上の点zで
|z-(2+2i)|=|z+(2+2i)|
を満たすものを求めよ．

　私立 久留米大学 2013年 第2問

\omega=1+iとする．2次方程式x2+ax+b=0が\frac{\overline{\omega}}{\omega}を解としてもつとき，a=[4]，b=[5]である．また，3次方程式x3+cx2+dx+e=0が解として1と\omega3をもつとき，c=[6]，d=[7]，e=[8]である．ここで，iは虚数単位，\overline{\omega}は\omegaと共役な複素数である．

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

次の文章中の[ア]から[ラ]までに当てはまる数字0～9を求めて記入せよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1)数列{an},{bn}(n=1,2,3,・・・)は次の関係式を満たすとする．
a1=0,{\begin{array}{l}
bn=1/5an+1\
a_{n+1}=3bn+2
\end{array}.(n=1,2,3,・・・)
このとき，b1=[ア]で，n\geq1に対してb_{n+1}=\frac{[イ]}{[ウ]}bn+\frac{[エ]}{\・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)√2\div\sqrt[4]{4}×\sqrt[12]{32}\div\sqrt[6]{2}=2aとするとa=[ア]である．
(2)座標空間に4点O(0,0,0)，A(3,2,1)，B(1,3,5)，C(x,y,z)がある．ベクトルベクトルOCは，ベクトルベクトルOAおよびベクトルベクトルOBと垂直である．このとき，(x,y,z)=[イ]である．ただし，x＞0，|ベクトルOC|=1とする．
(3)iを虚数単位として，複素数x=√3+√7iを考・・・

　私立 西南学院大学 2012年 第3問

x3=1の解のうち，虚数であるものの1つを\omegaとするとき，以下の問に答えよ．
(1)\frac{1}{\omega}+\frac{1}{\omega2}+\frac{1}{[ナ]}=-2/3である．
(2)\omegaに共役な複素数を\overline{\omega}とするとき，(\overline{\omega}4+3\omega+1)(\omega4+\overline{\omega}+3)=[ニ]\omegaである．
(3)\omega+1および\overline{\omega}+1を解とするxの2次方程式の1つはx2+[ヌネ]x+[ノ]=0である．

　国立 東北大学 2011年 第5問

aを実数，zを0でない複素数とする．zと共役な複素数を\overline{z}で表す．
(1)次を満たすzを求めよ．
z-1-a/z=0
(2)次を満たすzが存在するようなaの範囲を求めよ．
\overline{z}+1-a/z=0
(3)次を満たすzが存在するようなaの範囲を求めよ．
z(\overline{z})2+\overline{z}-a/z=0

　私立 立教大学 2011年 第1問

次の空欄アに①～④のいずれかを記入せよ．また空欄イ～スに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)実数x,yに対して，x2+y2≦1は「-1≦x≦1かつ-1≦y≦1」であるための何条件かを，①「必要条件」，②「十分条件」，③「必要十分条件」，④「必要条件でも十分条件でもない」のうちから選択すると，[ア]となる．
(2)3x2-xy-2y2-x+6y+kが，x,yの整数係数の1次式の積に因数分解されるとき，k=[イ]である．・・・

　公立 首都大学東京 2010年 第3問

実数a,b,c,dに対しxの3次の整式P(x)=ax3+bx2+cx+dを考える．ただし，ad≠0とする．方程式P(x)=0の3つの解をα,β,γとするとP(x)=a(x-α)(x-β)(x-γ)であることが知られている．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)積αβγ，和α+β+γ，1/α+1/β+1/γを，それぞれa,b,c,dを用いて表しなさい．
(2)もしαが実数でないならば，方程式P(x)=・・・