タグ「共有点」の検索結果
（1ページ目：全303問中1問～10問を表示）
aを正の実数とし，pを正の有理数とする．座標平面上の2つの曲線y=axp(x＞0)とy=logx(x＞0)を考える．この2つの曲線の共有点が1点のみであるとし，その共有点をQとする．以下の問いに答えよ．必要であれば，\lim_{x→∞}\frac{xp}{logx}=∞を証明なしに用いてよい．
(1)aおよび点Qのx座標をpを用いて表せ．
(2)この2つの曲線とx軸で囲まれる図形を，x軸のまわりに1回転してできる立体の体積をpを用いて表せ．
(3)(2)で得ら・・・
国立 北海道大学 2015年 第1問2つの放物線
C1:y=x2,C2:y=-(x-1)2
がある．aは0でない実数とし，C1上の2点P(a,a2)，Q(-2a,4a2)を通る直線と平行なC1の接線をℓとする．
(1)ℓの方程式をaで表せ．
(2)C2とℓが異なる2つの共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ．
(3)C2とℓが異なる2つの共有点R，Sをもつとする．線分PQの長さと線分RSの長さが等しくなるとき，aの値を求めよ．
国立 九州大学 2015年 第1問C1，C2をそれぞれ次式で与えられる放物線の一部分とする．
C1:y=-x2+2x,0≦x≦2
C2:y=-x2-2x,-2≦x≦0
また，aを実数とし，直線y=a(x+4)をℓとする．
(1)直線ℓとC1が異なる2つの共有点をもつためのaの値の範囲を求めよ．
以下，aが(1)の条件を満たすとする．このとき，ℓとC1で囲まれた領域の面積をS1，x軸とC2で囲まれた領域でℓの下側にある部分の面積をS2とする・・・
国立 岡山大学 2015年 第4問2次関数y=f(x)のグラフは，上に凸であり，原点および点Q(a,0)を通るものとする．ただし，0＜a＜1である．関数y=x2のグラフをC，関数y=f(x)のグラフをDとし，CとDの共有点のうち，原点と異なるものをPとする．点PにおけるCの接線の傾きをm，Dの接線の傾きをnとするとき
(2a-1)m=2an
が成り立つとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)f(x)をxとaの式で表せ．
(2)0≦x≦aの範囲で，曲線Dとx軸で囲まれた図形の面積をS(a)とする．S(a)・・・
国立 岡山大学 2015年 第2問座標空間内に3点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)をとり，2つのベクトルベクトルAPとベクトルBP+ベクトルCPの内積が0になるような点P(x,y,z)の集合をSとする．3点A，B，Cを通る平面をαとするとき，次の問いに答えよ．
(1)集合Sは球面であることを示し，その中心Qの座標と半径rの値を求めよ．
(2)原点Oから最も遠い距離にあるS上の点の座標を求めよ．
(3)(1)で求めた点Qは，平面α上に・・・
国立 埼玉大学 2015年 第3問f(x)=x4-2x3とし，曲線C:y=f(x)上の点P(α,f(α))における接線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)α=1のとき，ℓとCとのP以外の共有点をすべて求めよ．
(3)ℓとCがP以外に2つの共有点を持つようなαの範囲を求めよ．
(4)ℓとCがP以外の共有点(β,f(β))，(γ,f(γ))(β＜γ)を持つとする．このとき，γ-βが最大となるαの値を求めよ．
\end{en・・・
国立 埼玉大学 2015年 第3問f(x)=x4-2x3とし，曲線C:y=f(x)上の点P(α,f(α))における接線をℓとする．次の問いに答えよ．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)α=1のとき，ℓとCとのP以外の共有点をすべて求めよ．
(3)ℓとCがP以外に2つの共有点を持つようなαの範囲を求めよ．
(4)ℓとCがP以外の共有点(β,f(β))，(γ,f(γ))(β＜γ)を持つとする．このとき，γ-βが最大となるαの値を求めよ．
\end{en・・・
国立 静岡大学 2015年 第1問関数f(x)=x3-9x2+24xについて，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)kを定数とするとき，曲線y=f(x)と直線y=kxの共有点の個数を調べよ．
(3)曲線y=f(x)と直線y=6xで囲まれた図形の面積Sを求めよ．
国立 静岡大学 2015年 第3問関数f(x)=x3-9x2+24xについて，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)kを定数とするとき，曲線y=f(x)と直線y=kxの共有点の個数を調べよ．
国立 琉球大学 2015年 第4問tを媒介変数として，x=t+1/t+5/2，y=2t-2/tで表される曲線を考える．次の問いに答えよ．
(1)tを消去して，xとyの関係式を求めよ．
(2)aを定数とするとき，直線y=ax+5とこの曲線との共有点の個数を調べよ．
