「共有点」について

　私立 広島修道大学 2014年 第2問

次の問に答えよ．
(1)3点A(-1,0)，B，Cを頂点とする△ABCにおいて，点Bから対辺に下ろした垂線の方程式はx-3y+2=0であり，点Cから対辺に下ろした垂線の方程式は4x+2y-5=0である．このとき，3直線AB，AC，BCの方程式を求めよ．
(2)aを定数とする．関数y=1/2x3-15/4x2+8x+5のグラフと直線y=2x+aが共有点を3個もち，それらのx座標がすべて正の数となるようなaの値の範囲を求めよ．・・・

　私立 日本女子大学 2014年 第3問

aを実数とする．曲線y=-x3-x2+xと直線y=aとの共有点の個数は，aの値によってどのように変わるかを調べよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第3問

条件log2(y-1)=log2(x-2)+log2(x-3)を満たす点(x,y)全体の集合がxy平面上に描く曲線をAとする．次の問に答えよ．
(1)曲線Aを図示せよ．
(2)直線y=αx+βが曲線Aの接線であるとき，αとβの間に成り立つ関係式を求めよ．また，αとβの取り得る値の範囲を求めよ．
(3)直線y=ax+bが曲線Aと共有点をもたないようなa,bの条件を求めよ．

　私立 早稲田大学 2014年 第5問

2次関数y=x2-1のグラフ上の点(1,0)における接線をℓとする．直線ℓと点(1,0)で接する円Cの方程式は，実数tを用いて
(x+[ヌ]t+[ネ])2+(y-t)2=[ノ]t2
と表される．円Cと放物線y=x2-1の共有点の個数が2個となるtは小さい順に\frac{[ハ]}{[ヒ]}と\frac{[フ]}{[ヘ]}である．

　私立 同志社大学 2014年 第1問

次の[]に適する数または式を記入せよ．
aを実数とする．極値を持つ3次関数f(x)=x3-axについて考える．3次関数y=f(x)が極値を持つためのaの満たすべき条件は[ア]であり，そのとき，極小値は[イ]である．このとき，座標平面で曲線C:y=f(x)上の原点以外の点P(p,f(p))における曲線Cの接線Lの方程式は[ウ]と表せる．また，曲線Cと接線Lの点P以外の共有点Qのx座標qは，q=[エ]となる．また，点Pと異なる曲線C上の点・・・

　私立 同志社大学 2014年 第4問

Oを原点とする座標平面において，曲線C1:y=logx+logtと曲線C2:y=ax2を考える．ただしaとtは正の実数である．曲線C1とC2は共有点Pを持ち，また，PにおけるC1とC2の接線が一致するものとする．次の問いに答えよ．
(1)Pのx座標をx0とする．x0,a,tの間に成立する関係式を書け．
(2)x0とaをそれぞれtを用いて表せ．
(3)PにおけるC2の法線をℓとする．また，ℓとx軸の交点をQ，ℓとy軸の交点をR・・・

　私立 広島工業大学 2014年 第4問

aを定数とする．直線ℓ:y=6ax，曲線C:y=|3x2-6x|について，次の問いに答えよ．
(1)ℓとCの共有点が3個になるようなaの範囲を求めよ．
(2)a=1/2とし，ℓとCの共有点のx座標を小さい順にx1,x2,x3とする．このとき，ℓとCで囲まれた部分のうちx座標がx2以上の部分の面積を求めよ．

　私立 東京薬科大学 2014年 第5問

kを正の定数として，放物線C:y=x2と直線ℓn:y=anx+kan-{an}2を考える．Cとℓnの共有点の個数をa_{n+1}として数列{an}を定める．ただし，以下では常にa1=0とする．ただし，*については+,-の1つが入る．
(1)k=1のとき，a2=[と]，a3=[な]である．
(2)k=1のとき，Σ_{n=1}^{100}an=[にぬ]である．また，Cとℓnの共有点の個数が2であるとき，両者で囲まれる部分の面積は\frac{[ね]}{[の]}で・・・

　私立 上智大学 2014年 第2問

座標平面において，放物線C:y=-x2+3xと直線ℓ:y=1/2xで囲まれた領域をSとする．ただし，Sは境界線を含むものとする．
(1)Cとℓの共有点は，原点Oと点(\frac{[セ]}{[ソ]},\frac{[タ]}{[チ]})である．
(2)点P(-1,3)を通り傾きがaの直線mが，領域Sと共有点をもつとする．このとき，aの範囲は
[ツ]≦a≦[テ]+[ト]\sqrt{[ナ]}
である．
(3)a=\kakko{・・・

　私立 上智大学 2014年 第1問

次の[あ]～[お]に当てはまるものを，下の選択肢から選べ．
(1)x=-2/3は3x2-13x-10=0であるための[あ]
(2)nを自然数とする．n2が5の倍数であることは，nが5の倍数であるための[い]
(3)a,bを自然数とする．(a+b)2が奇数であることは，abが偶数であるための[う]
(4)平面上の異なる2つの円C，C´の半径をそれぞれr，r´とし，中心間の距離をdとする．ただし，r＜r´とする．このとき，CとC^\pri・・・