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関数f(x)={|x-2|}3-3x2+12xがある．以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減を調べ，グラフの概形を描け．
(2)曲線y=f(x)と直線y=12の共有点のx座標を求めよ．
(3)曲線y=f(x)と直線y=12で囲まれた図形の面積を求めよ．
[補足説明]必要ならば，自然数nに対して
∫xndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C(C は積分定数 )
となることを用いてよい．
国立 岐阜大学 2015年 第4問関数f(x)=x3-3x2+xを考える．曲線y=f(x)をCとする．以下の問に答えよ．
(1)y=f(x)の増減を調べて極値を求めよ．またグラフを描け．
(2)aを実数とする．直線y=axとCの共有点が異なる2点のみであるときのaの値をすべて求めよ．また，求めたそれぞれのaの値に対して，共有点のx座標を求めよ．
(3)C上の点P(t,f(t))における接線をℓとする．ℓとCの共有点がPのみであるとき，tが満たす条件を求めよ．
国立 岐阜大学 2015年 第5問次の問に答えよ．
(1)α,βをα,β≠nπ+π/2（nは整数）とする．α,βがtanαtanβ=1を満たすとき，ある整数kがあって，α+β=kπ+π/2となることを示せ．
(2)-π/6＜x＜π/6とし，t=tanxとおく．tan3xをtの式で表せ．
(3)cを実数とする．-π/6＜x＜π/6のとき，2曲線y=ctanxとy=tan3xの共有点の個数を求・・・
国立 信州大学 2015年 第3問放物線y=ax2+bx+c(a＞0)をCとし，直線y=2x-1をℓとする．
(1)放物線Cが点(1,1)で直線ℓと接し，かつx軸と共有点をもつためのa,b,cが満たす必要十分条件を求めよ．
(2)a=8/9のとき，(1)の条件のもとで，放物線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分のうち，第1象限にある部分の面積を求めよ．
国立 信州大学 2015年 第2問放物線y=ax2+bx+c(a＞0)をCとし，直線y=2x-1をℓとする．
(1)放物線Cが点(1,1)で直線ℓと接し，かつx軸と共有点をもつためのa,b,cが満たす必要十分条件を求めよ．
(2)a=8/9のとき，(1)の条件のもとで，放物線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分のうち，第1象限にある部分の面積を求めよ．
国立 信州大学 2015年 第1問放物線y=ax2+bx+c(a＞0)をCとし，直線y=2x-1をℓとする．
(1)放物線Cが点(1,1)で直線ℓと接し，かつx軸と共有点をもつためのa,b,cが満たす必要十分条件を求めよ．
(2)a=8/9のとき，(1)の条件のもとで，放物線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分のうち，第1象限にある部分の面積を求めよ．
私立 立教大学 2015年 第4問kを実数とする．曲線C:y=(x2-1)2と直線ℓ:y=kについて，次の問いに答えよ．
(1)曲線Cと直線ℓの共有点が異なる4点となるようなkの値の範囲を求めよ．
(2)kが(1)で求めた範囲にあるとき，曲線Cと直線ℓの共有点のx座標を小さい順にx1，x2，x3，x4とする．x1，x2，x3，x4をそれぞれkを用いて表せ．
(3)kが(1)で求めた範囲にあるとき，曲線Cと直線ℓで囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vをkを用いて表せ．
(4)(3)で・・・
私立 慶應義塾大学 2015年 第5問f(x)=(x-1)|x-3|-4x+12とする．また，曲線y=f(x)上の点P(1,f(1))における接線をℓとする．以下に答えなさい．
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい．
(2)直線ℓの方程式を求めなさい．
(3)曲線y=f(x)と直線ℓの点P以外の共有点Qの座標を求めなさい．
(4)曲線y=f(x)と直線ℓで囲まれた図形の面積Sを求めなさい．
私立 早稲田大学 2015年 第5問kを定数とする．2つの曲線C1，C2を，
C1:y=3x2-6x+k,C2:y=x2
と定義する．曲線C1，C2はただひとつの共有点Aをもつ．
(1)kの値は\frac{[チ]}{[ツ]}である．
(2)点Aを通る直線ℓをひき，直線ℓと曲線C1との交点をB，直線ℓと曲線C2との交点をCとする．ただし，点B，Cはいずれも点Aとは異なる点である．点Bのx座標をpとすると，点Cのx座標は[テ]p+・・・
私立 立教大学 2015年 第3問座標平面上の2つの直線ℓ1，ℓ2と円Cを，ℓ1:3x-y-1=0，ℓ2:x+3y-3=0，C:x2+y2-4x-2y+3=0と定めるとき，次の問に答えよ．
(1)直線ℓ1と直線ℓ2の交点の座標を求めよ．
(2)円Cと直線ℓ1との共有点の座標を求めよ．
(3)円Cと直線ℓ2との共有点の座標を求めよ．
(4)連立不等式
{\begin{array}{l}
(3x-y-1)(x+3y-3)≦0\
x2+y2-4x-2y+3≦0\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
の表す領域の面積を求めよ．
